Dane są równania dwóch środkowych trójkąta \(\displaystyle{ 4x + 5y = 0, x - 3y = 0}\) i wierzchołek \(\displaystyle{ (2,-5)}\). Znaleźć
równania boków i pozostałe wierzchołki
z góry dziękuje za pomoc
Napisz równania boków trójkąta
Napisz równania boków trójkąta
Ostatnio zmieniony 1 lis 2009, o 01:08 przez czeslaw, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie używaj Caps Locka, pisząc wiadomość. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Nie używaj Caps Locka, pisząc wiadomość. Temat umieszczony w złym dziale.
-
mcbob
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Pomógł: 69 razy
Napisz równania boków trójkąta
Sprawdzamy że środkowe przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\). Widzimy że dany wierzchołek nie leży na żadnej z podanych środkowych. Więc robimy sobie układ równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x _{1}+ x_{2}+ x_{3}}{3} =0\\ \frac{y _{1}+y _{2}+y _{3}}{3} =0 \end{cases}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ (x _{1},y _{1}),(x _{2},y _{2}),(x _{3},y _{3})}\) Są wierzchołkami trójkąta.
Wiemy również że \(\displaystyle{ x _{1}=2}\) i \(\displaystyle{ y _{1}=-5}\) oraz \(\displaystyle{ y _{2}=- \frac{4}{5}x _{2}}\) i \(\displaystyle{ y _{3}=\frac{1}{3}x _{3}}\) (to z faktu że pozostałe wierzchołki leżą na podanych środkowych). Wstawiamy to do układu równań i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{2}+x _{3}=-2\\- \frac{4}{5} x _{2} + \frac{1}{3}x _{3}=5 \end{cases}}\)
Teraz łatwo wyliczymy współrzędne wierzchołków, a mając wierzchołki równania boków to już formalność.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x _{1}+ x_{2}+ x_{3}}{3} =0\\ \frac{y _{1}+y _{2}+y _{3}}{3} =0 \end{cases}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ (x _{1},y _{1}),(x _{2},y _{2}),(x _{3},y _{3})}\) Są wierzchołkami trójkąta.
Wiemy również że \(\displaystyle{ x _{1}=2}\) i \(\displaystyle{ y _{1}=-5}\) oraz \(\displaystyle{ y _{2}=- \frac{4}{5}x _{2}}\) i \(\displaystyle{ y _{3}=\frac{1}{3}x _{3}}\) (to z faktu że pozostałe wierzchołki leżą na podanych środkowych). Wstawiamy to do układu równań i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{2}+x _{3}=-2\\- \frac{4}{5} x _{2} + \frac{1}{3}x _{3}=5 \end{cases}}\)
Teraz łatwo wyliczymy współrzędne wierzchołków, a mając wierzchołki równania boków to już formalność.