wyznacz wspolrzedne wierzcholka c

natalicz · Post autor: **natalicz** » 31 paź 2009, o 12:31

Punkty A=(-9,-3) i B =(5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, w którym AB
jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc, że leży on na osi Ox.

mi wyszlo tak ,mam nadzieje ze dobrze to zrobilam:)

c=(\(\displaystyle{ 10\frac{5}{7}}\) ,0)
lub C=(\(\displaystyle{ 7 \frac{6}{7}}\),0)

dpbrze?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 31 paź 2009, o 12:56

W jaki sposób liczyłaś?
Skorzystaj z tego, że kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty. Wyznacz środek odcinka AB - to będzie środek naszego okręgu (oznaczmy go O), długość odcinka AO to nasz promień. Pozostaje policzyć punkty przecięcia się naszego okręgu z osią OX.
Rozwiązanie powinno wyjść: (6,0) lub (-10,0)

natalicz · Post autor: **natalicz** » 31 paź 2009, o 16:05

korzystalam z wektorow

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 31 paź 2009, o 16:38

Napisz obliczenia bo coś tam musi być nie tak.

natalicz · Post autor: **natalicz** » 31 paź 2009, o 19:15

wiec wyszlo mi ze wspolrzedne wektora ab=[14,8] nastepnie prostopadle wektor bc=[x-5,-5] i pozniej z wyniku prostopadlosci wektorow dalam 14(x-5)+8 *(-5)=0 i z tego mam 14x=110 i no i drugie zrobilam tak samo tylko z innymi wspolrzednymi

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 31 paź 2009, o 19:46

Wektory \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{BC}}\) nie są prostopadłe (AB to przeciwprostokątna).

Civil · Post autor: **Civil** » 1 lis 2009, o 20:28

To zadanie można na 2 oficjalne sposoby. Ja natomiast liczyłem to 3 sposobem - który wg mnie jest najbardziej intuicyjny. Wyznaczamy długość odcinka AB (260^0,5) - oraz długość odcinka AC i BC z niewiadomą xc. Następnie korzystamy ze wzoru Pitagorasa: AB^2=AC^2+BC^2 . Wyznaczamy w ten sposób dwie możliwe wartości x.

Powiem szczerze, że to zadanie jest niefajne na poziomie podstawowym i powinno się pojawiać na rozszerzonym. Jestem korepetytorem z matematyki i patrzyłem na arkusz 3 CKE. Zadanko z uczniami i wycieczką szkolną wycenione jest na 5 punktów a jest bajecznie proste - a to jest warte tylko 4 punkty a wymaga zastosowania logicznej koncepcji oraz wyliczeń. Bo o ile wiem iloczyn skalarny wektorów jest z poziomu rozszerzonego, geometria analityczna raczej też. Można to też rozwiązać poprzez wprowadzenie okręgu i wykorzystanie zależności, że kąt oparty na średnicy jest prosty - tak czy siak zadanko powinno być wycenione za 6 punktów i być na PR a nie na PP.