Przekształcenie

[jayson]

Wyznacz równanie obrazu okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 2x=0}\) w przekształceniu P((x,y))=(x+1,-y)

[Uzo]

Wystarczy ,ze wyznaczysz z tego równania środek okręgu i to ten środek( jego wspólrzędne) poddasz temu przekształeceniu , promień zostaje taki sam . No i napiszesz równanie okręgu z tym środkiem po przekształceniu a promień zostaje bez zmian

[kuch2r]

\(\displaystyle{ x^2+y_2-2x=0\\(x-1)^2+y^2=1\\S(1,0),r=1}\)
Poddajemy punk S przekształceniu \(\displaystyle{ P=((x+1),-y)}\). Wtedy srodkiem naszego okregu jest punkt \(\displaystyle{ S'=(2,0)}\). Promien pozostaje ten sam.
Rownanie okregu po przekształceniu ma postac:
\(\displaystyle{ (x-2)^2+y^2=1}\)

[g]

skad pewnosc, ze to przeksztalcenie zmienia okrag w okrag?

[Yrch]

A jest jakas inna mozliwosc skoro jest to izometria?

[Sir George]

skad pewnosc, ze to przeksztalcenie zmienia okrag w okrag?

Potwierdzam... W rozwiązaniu, albo należy pokazać (co uważny "obserwator" łatwo zauważy), że odwzorowanie P jest złożeniem symetrii osiowej względem osi OX i przesunięcia o wektor [1,0], albo należy postępować jak poniżej:

ROZWIĄZANIE:
1) Pokazujemy, że przekształcenie odwrotne do P jest postaci
\(\displaystyle{ P^{-1}\big((x,y)]\big)=(x-1,-y)}\)
2) Punkty (x,y) szukanego obrazu spełniają warunek
\(\displaystyle{ P^{-1}\big((x,y)]\big)=(\hat{x},\hat{y})}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \hat{x}^2+\hat{y}^2-2\hat{x}=0}\)
czyli
3) otrzymujemy r-nie
\(\displaystyle{ (x-1)^2+(-y)^2-2(x-1)=0}\)
skąd dostajemy równanie, któe spełniają współrzędne punktów należących do obrazu
\(\displaystyle{ x^2-4x+3 +y^2=0}\)

Pozdrawiam serdecznie.

[g]

A jest jakas inna mozliwosc skoro jest to izometria?

ja tam nie wiem, zadnej wzmianki o tym nie widze. dowodu tym bardziej.

[Yrch]

A jest jakas inna mozliwosc skoro jest to izometria?

ja tam nie wiem, zadnej wzmianki o tym nie widze. dowodu tym bardziej.

Nie mowie, ze jest. Pytam sie tylko.

[g]

oczywiscie nie ma innej mozliwosci, ale moj post mial na celu wskazania brakow w rozwiazaniu. ja nie twierdze, ze ktos tu nieprawde mowi. jedynym poprawnym rozwiazaniem jest to George'a, pozostale maja istotne luki.