pole i obwod kwadratu

kamcio011 · Post autor: **kamcio011** » 27 paź 2009, o 14:52

o 2 kwadratach wiemy, ze suma ich pol wynosi 170cm2.dlugosci bokow tego kwadratu sa liczbami calkowitymi.oblicz sume obwodow tych kwadratow

tim · Post autor: **tim** » 27 paź 2009, o 14:56

Wiesz, że:
\(\displaystyle{ a^2 + b^2 = 170}\)

oraz, że:
\(\displaystyle{ a, b \in C}\)

Znajdź takie dwa kwadraty liczb, które w sumie dadzą 170
\(\displaystyle{ 1^2 = 1 \\
2^2 = 4 \\
3^2 = 9\\
4^2 = 16\\
5^2 = 25\\
6^2 = 36\\
7^2 = 49\\
8^2 = 64\\
9^2 = 81\\
10^2 = 100\\
11^2 = 121\\
12^2 = 144\\
13^2 = 169}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 paź 2009, o 15:01

Chyba naturalne, a nie całkowite
\(\displaystyle{ x^2+y^2=170 \Rightarrow y= \sqrt{170-x^2}}\)

dla \(\displaystyle{ x=1 \Rightarrow y= \sqrt{170-1^2}= \sqrt{169} =13}\)
dla \(\displaystyle{ x=7 \Rightarrow y= \sqrt{170-49}= \sqrt{121} =11}\)

I obliczasz sumę obwodów

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 27 paź 2009, o 15:01

Źle postawione pytanie, bo kwadraty nie są wyznaczone jednoznacznie, to jest istnieją dwie pary spełniające o różnych sumach obwodów.

Boki kwadratów: \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb{Z}}\).

Rozwiązujemy więc równanie:

\(\displaystyle{ a^2+b^2=170}\)

Istnieją dwie pary spełniające to równanie:

\(\displaystyle{ 1,13}\)

\(\displaystyle{ 7,11}\)

W pierwszym przypadku suma obwodów wynosi: \(\displaystyle{ 4+52=56}\) a w drugim \(\displaystyle{ 28+44=72}\).

kamcio011 · Post autor: **kamcio011** » 27 paź 2009, o 15:10

juz zrobilem dziex wam:) aha i istenia 3 pary:P
1-13
4-12
7-11

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 27 paź 2009, o 15:13

\(\displaystyle{ 16+144=170?}\)

kamcio011 · Post autor: **kamcio011** » 27 paź 2009, o 15:16

widzisz jednak 2 sa:D