Równanie okręgu wpisanego w trójkąt

[Aramil]

mamy trójkąt o wierzchołkach w punktach A(-3,-2) B(9,-4) C(3,6). Napisz równanie okręgu wpisanego w ten trójkąt.

[Tristan]

1. Znajdź równania dwóch dowolnych dwusiecznych w tym trójkącie.
2. Znajdź punkt przecięcia się tych dwusiecznych. Punkt ten jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.
3. Oblicz odległość tego punktu od prostej zawierającej którykolwiek bok trójkąta. Odległość ta będzie równa długości promienia danego orkęgu.
Teraz już sobie poradzisz

[Aramil]

a jak mam znaleźć równania dwusiecznych?? bo tu tkwi problem:)

[Sir George]

Witam.

Mam nadzieję, że w wyznaczeniu r-nia dwusiecznej pomoże następujący fakt:
Dwusieczna kąta między dwoma wektorami
\(\displaystyle{ \vec{u}, \vec{v}}\)
jest równoległa do wektora
\(\displaystyle{ \frac{\vec{u}}{|u|}+\frac{\vec{v}}{|v|}}\)
(tzn. jest wyznaczona przez ten wektor).

Pozdrawiam.

[Tristan]

Ja bym to zrobił tak: wyznaczmy sobie prostą AB, czyli \(\displaystyle{ -\frac{1}{6}x-y-\frac{5}{2}=0}\) oraz np. prostą BC, czyli \(\displaystyle{ -\frac{5}{3}x-y+11=0}\), jeśli się nigdzie nie kopnąłem w liczeniu
Na pewno znane Ci jest twierdzenie o odległości punktu od prostej, więc z definicji dwusiecznej mamy:
\(\displaystyle{ \frac{|-\frac{1}{6}x-y-\frac{5}{2}|}{ \sqrt{\frac{1}{36}+1}}=\frac{| -\frac{5}{3}x-y+11|}{\sqrt{ \frac{25}{9}+1}}}\)
Z tego dostaniemy dwa równania dwusiecznych i już łatwo sprawdzić, które nas interesuje.
Hmm... może sposób z wektorami jest rzeczywiście prostszy obliczeniowo

[marty]

mógłby ktoś rozwinąć pomysł podany przez Sir George?
najlepiej na podanym przykładzie...

z góry dzięki