Równanie prostej

maro998 · Post autor: **maro998** » 25 paź 2009, o 19:28

No właśnie... jak wygląda równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
\(\displaystyle{ A(X_{A} , Y_{A}) B(X_{B}, Y_{B})}\)

Pani od matmy podała nam wzór:
\(\displaystyle{ l:(y - y_{b}) (x _{a} - x _{b}) = (y _{a} - y _{b}) (x - x_{b})}\)

Natomiast w internecie wyszukałem nieco inny wzór:
\(\displaystyle{ l:(y - y_{a}) (x _{b} - x _{a}) - (y _{b} - y _{a}) (x - x_{a}) = 0}\)

Który z tych wzorów jest poprawny? Jakie powinno być równanie prostej przechodzącej przez punkty:
\(\displaystyle{ A(-1, -2) B(4, 1)}\)

wb · Post autor: wb » 25 paź 2009, o 19:39

Oba są poprawne.

maro998 · Post autor: **maro998** » 25 paź 2009, o 19:46

Dla punktów:
\(\displaystyle{ A(-1, -2) B(4, 1)}\)

Z pierwszego wzoru otrzymuje równanie:
\(\displaystyle{ 3x - 5y - 7 = 0}\)

Natomiast z drugiego:
\(\displaystyle{ -3x + 5y + 7 = 0}\)

hmm...

-- 26 paź 2009, o 09:45 --

czy ktoś mógłby mi pomóc?-- 27 paź 2009, o 12:19 --.

Arst · Post autor: **Arst** » 27 paź 2009, o 13:59

Znam lepszy sposób niż uczenie się tego idiotycznego wzoru
Równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez 2 punkty jest postaci: y=ax+b
\(\displaystyle{ P_1=(x_1;y_1) \\
P_2=(x_2;y_2) \\
\begin{cases} y_1=ax_1+b \\ y_2=ax_2+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) są dane.
Pozostaje tylko rozwiązać układ równań wyznaczając a i b. Potem wedle uznania można sobie przejść do postaci ogólnej.

Pozdrawiam

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 paź 2009, o 14:26

maro998 pisze:Dla punktów:
\(\displaystyle{ A(-1, -2) B(4, 1)}\)

Z pierwszego wzoru otrzymuje równanie:
\(\displaystyle{ 3x - 5y - 7 = 0}\)

Natomiast z drugiego:
\(\displaystyle{ -3x + 5y + 7 = 0}\)

hmm...

-- 26 paź 2009, o 09:45 --

czy ktoś mógłby mi pomóc?

-- 27 paź 2009, o 12:19 --

.

Pomnóż II równanie przez \(\displaystyle{ -1}\) i będzie dokładnie to samo co w I równaniu

A równanie wyznaczyłeś dobrze.

Kelgar · Post autor: **Kelgar** » 27 paź 2009, o 17:12

A jak przejść z równania kierunkowego na odcinkowe albo parametryczne???

Arst · Post autor: **Arst** » 27 paź 2009, o 19:24

... _odcinkowe
... ametryczne
Przeczytać ze zrozumieniem i zastosować do konkretnego przykładu.

maro998 · Post autor: **maro998** » 27 paź 2009, o 20:12

Arst pisze:Znam lepszy sposób niż uczenie się tego idiotycznego wzoru
Równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez 2 punkty jest postaci: y=ax+b
\(\displaystyle{ P_1=(x_1;y_1) \\
P_2=(x_2;y_2) \\
\begin{cases} y_1=ax_1+b \\ y_2=ax_2+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) są dane.
Pozostaje tylko rozwiązać układ równań wyznaczając a i b. Potem wedle uznania można sobie przejść do postaci ogólnej.

Pozdrawiam

Super, dzięki!