współrzędne wierzchołka trójkąta

[pchelek]

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A=(-2,-4) oraz B=(-5,2). Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y=x-2. Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

[Sherlock]

Najpierw wyznaczymy prostą zawierającą wysokość opadającą na podstawę AB:
1. Wyznacz współrzędne środka odcinka AB, oznaczmy ten punkt D.
2. Wyznacz prostą przechodzącą przez punkty A i B.
3. Wyznacz prostą prostopadłą do prostej z pkt 2 oraz przechodzącą przez punkt D. Ta prosta zawiera naszą wysokość.
Na koniec wylicz współrzędne punktu przecięcia się prostej z pkt 3 oraz prostej \(\displaystyle{ y=x-2}\) - to nasz punkt C.

[pchelek]

rozwiązałbyś mi to ?? będe wdzięczny

[Sherlock]

Przecież chodzi o to, żebyś zrozumiał...
1. Wyznacz współrzędne środka odcinka AB, oznaczmy ten punkt D.
Podpowiedź: środek odcinka AB ma współrzędne:
\(\displaystyle{ D( \frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2})}\)
2. Wyznacz prostą przechodzącą przez punkty A i B.
Wyznaczysz ją m.in. z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y_A=ax_A+b \\ y_B=ax_B+b \end{cases}}\)
lub ze wzoru:
\(\displaystyle{ (y_B-y_A)(x-x_A)-(x_B-x_A)(y-y_A)=0}\)
3. Wyznacz prostą prostopadłą do prostej z pkt 2 oraz przechodzącą przez punkt D. Ta prosta zawiera naszą wysokość.
Podpowiedź: prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) ma współczynnik kierunkowy równy \(\displaystyle{ a'= -\frac{1}{a}}\), b wyliczysz podstawiając punkt D

Mając równania prostej z pkt 3 oraz \(\displaystyle{ y=x-2}\), stwórz układ równań. Rozwiązaniem będą współrzędne punktu C.

Powodzenia