znajdz punkt C jednakowo odległy

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 22 paź 2009, o 12:21

Dane są punkty \(\displaystyle{ A(4,5)}\) i \(\displaystyle{ B(-4,-1)}\) i prosta k o równaniu \(\displaystyle{ x-3y-9=0}\)
Na prostej \(\displaystyle{ k}\) znajdź punkt \(\displaystyle{ C}\) jednakowo odległy od punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 22 paź 2009, o 12:35

Zauważ,że każdy punkt prostej jest postaci C=(3y+9,y)(Rugujesz x)
Wtedy ||AC|=|BC|.Ze wzoru na odległość punktów masz:
\(\displaystyle{ \sqrt{(3y+9-4)^{2}+(y-5)^{2}}=\sqrt{(3y+9+4)^{2}+(y+1)^{2}}=}\)
Możesz obustronnie podnieść do kwadratu,bo obie liczby pd pierwiastkiem są dodatnie i liczysz równanie kwadratowe względem y.Podstaw każde rozwiązanie pod Y i masz...