Symetria osiowa punktu względem dowolnej prostej

[Akademicki]

Zastanawiałem się nad istnieniem wzoru pozwalającego znaleźć współrzędne punktu A', który jest obrazem punktu A względem prostej, która jest wykresem funkcji y=ax+b.

Po moich przekształceniach wyszło mi, że:

gdy
\(\displaystyle{ S_{y=ax+b} (A) = A'}\)
\(\displaystyle{ A=(X_{a} ; Y_{a})}\)

to
\(\displaystyle{ A'=[2(\frac{-ab+aY_{a}+X_{a}}{a^{2}+1}) - X_{a} \ ; \ 2a(\frac{-ab+aY_{a}+X_{a}}{a^{2}+1}) +2b - Y_{a}]}\)

czy wyniki moich przekształceń są poprawne, czy można je uprościć?

-- 21 paź 2009, o 20:48 --

nikt nie mógłby udzielić odpowiedzi na postawione pytania? zależy mi na tym.

[lullek]

jakieś 2 lata temu też wyprowadziłem ten wzór. Zgubiłem notatki z przekształceniami , ale sam wzór mam zapisany. Jest co prawda nieuproszczony (jak go wyprowadzałem dalej przekształcić już nie umiałem, teraz jakoś nie mogę się do tego zabrać ), ale na 100% dobry, jak chcesz możesz go przyrównać do twojego i sprawdzić czy się zgadza

\(\displaystyle{ P=(x,y);;;P^{|}=(x^{|},y^{|});;;y=ax+b}\)


\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{|}= \frac{2(b-y- \frac{x}{a})}{-\frac{1}{a} -a} \\ y^{|}= \frac{2(- \frac{b}{a}-ay-x}{- \frac{1}{a}-a} \end{cases}}\)

[Akademicki]

Nasze wzory nie są tożsame. Jeżeli chodzi o wartość \(\displaystyle{ X_{a'}}\) to ja mam dodatkowo \(\displaystyle{ -X_{a}}\) we wzorze, tak że aby była tożsamość to \(\displaystyle{ X_{a} = 0}\)... A wzór na wartość \(\displaystyle{ y_{a'}}\) jest już sporo inny.

Ciekawe kto z nas jest bliżej prawdy :>