Wzór na prostą równoległą oddaloną od innej prostej o l

[MasterBLB]

hej forumowicze!

Jak w temacie:
Mam sobie prostą o równaniu y=ax+b,a poszukuję wzoru na prostą równoległą do niej,oddaloną o zadaną odległość l

[grzywatuch]

zeby dwie funkcje były równe to współczynniki kierunkowe oby tych funcji musi byc równy 1 (czyli taki sam) np:
\(\displaystyle{ f(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ f(x)=cx+d}\)

to te 2 funkcje są równoległe jeżeli \(\displaystyle{ \frac{a}{c} = 1}\)

A jeżeli chodzi jeszcze odległość od tej funkcji to trzeba mieć kąt miedzy tą funkcja a OY ( \(\displaystyle{ \sphericalangle \alpha}\)), wtedy odległość możemy oznaczyć jako:\(\displaystyle{ l=(d-b) \cdot \cos \alpha}\)

Jeżeli sie myle z tą odległością to poprawcie xD

[Kamil_B]

Może trochę inne spojrzenie na to zadanie
Mamy prostą

\(\displaystyle{ m: \ y=ax+b}\).

szukamy prostej

\(\displaystyle{ n: \ y=ax+c}\)

Ze wzoru na odległość prostych równoległych mamy,że :

\(\displaystyle{ d(m,n)=l=\frac{ \left|b-c \right| }{\sqrt{1+a^2}}}\)

Stąd pozostaje tylko wyznaczyc współczynnik \(\displaystyle{ c}\)

[MasterBLB]

I o to mi właśnie chodziło!Dzięki Kamil_B -- 16 paź 2009, o 20:43 --To żeby nie było wątpliwości,wzory będą miały taką postać:
\(\displaystyle{ c=b-l(1+a^{2})}\)
\(\displaystyle{ c=b+l(1+a^{2})}\)
zgadza się?

[Kamil_B]

Zapomnniałem napisać pierwiastka w mianowniku-już poprawione.
Ostatecznie:

\(\displaystyle{ c= b \pm l\sqrt{1+a^2}}\)