Położenie punktu względem trójkąta

fire109 · Post autor: **fire109** » 15 paź 2009, o 13:52

Witam
Nie za bardzo rozumiem tego zadania, nie wiem ja się za nie zabrać, wierzchołki trójkąta mam sam podać(obojętnie jakie).

Określ położenie punktu o współrzędnych (x,y) względem trójkąta wyznaczonego przez wierzchołki (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 paź 2009, o 14:38

Może chodzi o podanie czy ten punkt leży wewnątrz trójkąta, czy poza trójkątem, czy należy do któregoś z jego boków, a może jest jego wierzchołkiem.

fire109 · Post autor: **fire109** » 15 paź 2009, o 14:46

a jak to sprawdzić matematycznie? bez rysowania na układzie..
mogłabyś podać jakiś przykład?:)
jak sprawdzić czy punkt nie będzie wierzchołkiem to potrafię xD
i czy punkt należy do któregoś z boków też zrobię ale trudniej będzie wykazać czy punkt jest wewnątrz trójkąta czy na zewnątrz...

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 paź 2009, o 15:28

Punkt leży wewnątrz czy poza trójkątem:
Szczerze mówiąc nie wiem czy da się to policzyć rachunkowo, bez wykorzystania rysunku.
Trzeba zrobić rysunek by za pomocą nierówności zapisać jego wnętrze, potem sprawdzać czy współrzędne punktu te nierówności spełniają. Jak spełniają - leżą wewnątrz, jeżeli nie to leżą poza.

fire109 · Post autor: **fire109** » 15 paź 2009, o 15:58

No nie wiem, mi się wydaje że musi być jakiś sposób ponieważ to jest zadanie z programowania, a innego sposobu na rozwiązanie tego zadania jak tylko matematycznie nie jest brane pod uwagę.
Może od danego punktu by poprowadzić odcinki w górę, dół, na prawo i na lewo i sprawdzić czy wszystkie przecinają któryś z boków trójkąta, jeżeli tak to będzie on wewnątrz trójkąta, a w przeciwnym razie nie. Jest taka możliwość zrobienia tego matematycznie?

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 paź 2009, o 16:05

Może od danego punktu by poprowadzić odcinki w górę, dół, na prawo i na lewo i sprawdzić czy wszystkie przecinają któryś z boków trójkąta, jeżeli tak to będzie on wewnątrz trójkąta, a w przeciwnym razie nie

Możesz zrobić do tego jakiś rysunek i wrzucić go na jakiś serwer, bo nie bardzo wiem o czym mówisz.

Edit
Mam pomysł
A, B, C - wierzchołki trójkąta
D punkt
jeżeli współrzędne punktu D będą spełniały warunki:
AD+CD>AC
AD+DB>AB
CD+BD>BC
To D leży wewnątrz trójkąta

fire109 · Post autor: **fire109** » 15 paź 2009, o 16:49

tylko że punkt znajdujący się poza trójkątem też będzie spełniał te warunki, nawet jeżeli go ograniczymy że musi być krótszy od... coś takiego:
AD+AB>AB wedge AD+DB<AC+CB itd.
jest już blisko... jeszcze jakiś warunek jest potrzebny..

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 paź 2009, o 16:59

Punkt D musi spełniać wszystkie warunki jednocześnie

fire109 · Post autor: **fire109** » 15 paź 2009, o 17:03

a nie będą spełniały tych zależności wszystkie punkty znajdujące się w okręgu którego średnicą jest najdłuższy bok trójkąta?

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 paź 2009, o 17:05

Nie będą.
Te nierówności to nierówności trójkąta.

fire109 · Post autor: **fire109** » 15 paź 2009, o 18:57

skoro tak, to nie będę się sprzeciwiał:)
dzięki za pomoc:)