przekształcenia okręgu; styczne i sieczne

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
barteksaleta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 17 mar 2009, o 19:49
Płeć: Mężczyzna

przekształcenia okręgu; styczne i sieczne

Post autor: barteksaleta »

witam, proszę o pomoc w paru zadaniach...
1.Napisz równania stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}-10x+4y+25=0}\) przechodzących przez początek układu współrzędnych.

2. Okrąg o środkuw punkcie S i promieniu r ma równanie \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}-6x+2y+8=0}\)
a) dla jakich wartości m prosta l o równaniu \(\displaystyle{ y= -x+m}\) jest sieczna tego okręgu?
b) dla jakich wartości m prosta k o równaniu \(\displaystyle{ y=x+m}\) jest styczna do tego okręgu?

3. Napisz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu o równaniu
\(\displaystyle{ (x+2)^{2}+ (y-3)^{2}=9}\) :
a) w symetrii środkowej o środku O=(0,0),
b) w przesunięciu o wektor u=[1,6]
c) w przekształceniu przez jednokładność o środku O=(0,0) i skali k= -2

Proszę o pomoc przy tych zadaniach..
Ostatnio zmieniony 14 paź 2009, o 13:43 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat poprawiony. Warto zadbać o to, by dotyczył on treści całego postu.
menus20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 20 wrz 2008, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nie powiem
Podziękował: 23 razy

przekształcenia okręgu; styczne i sieczne

Post autor: menus20 »

ad.1
P(0,0)=>0=0+b=>b=0

\(\displaystyle{ \left( x-5\right) ^{2} + \left(y+2 \right) ^{2} = 4 \Rightarrow r=2}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \left|5a+2 \right| }{ \sqrt{a ^{2} + 1 } }=2}\)


\(\displaystyle{ 4a ^{2} + 4 = 25a ^{2} + 20 +4}\)


\(\displaystyle{ 21a ^{2} + 20a=0}\)


\(\displaystyle{ a=0 \vee a= \frac{-20}{21}}\)
Awatar użytkownika
R33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 26 lis 2008, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MRW / KRK
Podziękował: 85 razy

przekształcenia okręgu; styczne i sieczne

Post autor: R33 »

2.
Ja bym to zrobił tak:
a) \(\displaystyle{ \frac{|-3+1+m|}{\sqrt{2}}< \sqrt{2}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{|3+1+m|}{\sqrt{2}}= \sqrt{2}}\)

Jak myślicie, dobrze?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

przekształcenia okręgu; styczne i sieczne

Post autor: Crizz »

Dobrze.
ODPOWIEDZ