w rombie ABCD

[maciek7337]

w rombie ABCD którego pole wynosi 10 dane są przeciwległe wieszchołki A(1,1) C(3,5). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków.

[pelcus1]

to ty szatan?-- 11 października 2009, 20:17 --liczysz środek odc. AC czyli x:\(\displaystyle{ \frac{1+3}{2}}\)=2 i y:\(\displaystyle{ \frac{1+5}{2}}\)=3 i to masz pkt. S. teraz liczysz odl. pkt A od C (wzór chyba znasz) wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{20}}\) i to jest przekątna (druga jest taka sama) DB=\(\displaystyle{ \sqrt{20}}\). wyznaczasz prostą przechodzącą przez pkt A i C (y=ax+b) -podstawiasz pkt A i C, porównujesz i wychodzi prosta y=2x-1, liczysz prostą prostopadłą przechodzącą przez pkt S. wychodzi y=-\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)x +4 i teraz liczysz odl pkt. S od pkt. D i B (wyjdą 2 przypadki) połowa przekątnej i pkt.D (x, -\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)x+4) bo należy do prostej

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{20} }{2}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{ (x-2)^{2}+( -\frac{1}{2}x+4-3)^{2} }}\)
wyliczasz to i dochodzisz do tego:
\(\displaystyle{ \sqrt{ 5^{2} }}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{(1\frac{1}{4} x^{2} -5x+5)^{2} }}\) -(coś pod pierwiastkiem i do kwadratu to jest wartość bezwzględna) czyli wychodzi:
5=\(\displaystyle{ 1 \frac{1}{4} x^{2}}\)-5x+5 wyliczasz to i zostaje \(\displaystyle{ x ^{2}}\)-4x=0 czyli x=0 lub x=4 podstawiasz do równania prostej y=\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\)+4 i wyliczasz pkt B (2 przypadki) później wektorami BS=SD (bierzesz te 2 przypadki) i wyliczasz pkt.D nie wiem czy jest dobrze ale wynik sie zgadza, a inaczej zrobić tego nie potrafię