Kilka zadań proste i odległości punktów od prostych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
barteksaleta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 17 mar 2009, o 19:49
Płeć: Mężczyzna

Kilka zadań proste i odległości punktów od prostych

Post autor: barteksaleta »

Proszę o pomoc w tych zadaniach bo nie wiem ni w ząb jak to zrobić.

1. Oblicz, dla jakich wartości parametru m prosta o równaniu:
a) \(\displaystyle{ (m^{2}+2m-3)x+(m+3)y+10=0}\) jest równoległa do osi x,
b) \(\displaystyle{ (m+6)x+(m^{2}-4m-12)y-5=0}\) jest równoległa do osi y.
odpowiedzi: a) \(\displaystyle{ m=1}\)
b) \(\displaystyle{ m_{1}=-2, m_{2}=6}\)
2. Prosta l przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ D=(-3,2)}\) i przecina osie układu współrzędnych
w takich punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), że \(\displaystyle{ |AB|=4\sqrt{5}}\). Napisz równanie prostej l, gdy współczynnik kierunkowy jest liczbą całkowitą.
odp: \(\displaystyle{ y=2x+8}\)

3. Oblicz, dla jakich wartości parametru m prosta o równaniu \(\displaystyle{ 2x-3y+m=0}\) ma punkt
wspólny z odcinkiem \(\displaystyle{ AB}\), gdy \(\displaystyle{ A=(0,-1)}\) i \(\displaystyle{ B=(1,1)}\).
odp:\(\displaystyle{ m \in <-3;1>}\)


4. Oblicz dla jakich wartości parametru m punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\) są współliniowe, gdy:
a) \(\displaystyle{ A=(2,0), B=(0,2), C=(3m+1, 2m-3)}\),
b) \(\displaystyle{ A=(-1,5m), B=(m,-1), C=(2,m)}\)
odp: a) \(\displaystyle{ m_{0}=\frac{4}{5}}\)
b) \(\displaystyle{ m_{1}=-0,25, m_{2}=3}\)


Jak to rozwiązać ?
Ostatnio zmieniony 11 paź 2009, o 10:59 przez lukki_173, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
R33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 26 lis 2008, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MRW / KRK
Podziękował: 85 razy

Kilka zadań proste i odległości punktów od prostych

Post autor: R33 »

Mógłby ktoś podać jakieś wskazówki dt. zad. 4 b) ?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Kilka zadań proste i odległości punktów od prostych

Post autor: Crizz »

Możesz np. wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), a następnie podstawić do tego równania współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\) i rozwiązać otrzymane równanie.
Awatar użytkownika
R33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 26 lis 2008, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MRW / KRK
Podziękował: 85 razy

Kilka zadań proste i odległości punktów od prostych

Post autor: R33 »

To wyszła mi funkcja kwadratowa bo zrobiłem układ 3 równań.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Kilka zadań proste i odległości punktów od prostych

Post autor: Crizz »

Powinna Ci wyjść nie funkcja, tylko równanie, w którym jedyną zmienną (niewiadomą) będzie \(\displaystyle{ m}\). Najpewniej kwadratowe, skoro zadanie ma dwa rozwiązania. Teraz tylko je rozwiąż. Jeśli masz jakieś wątpliwości, to najlepiej pokaż, do czego doszedłeś.
Awatar użytkownika
R33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 26 lis 2008, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MRW / KRK
Podziękował: 85 razy

Kilka zadań proste i odległości punktów od prostych

Post autor: R33 »

No miałem na myśli równanie. Wyszło takie:
\(\displaystyle{ -4m^{2}+5m+3=0}\)
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Kilka zadań proste i odległości punktów od prostych

Post autor: Crizz »

Hmmm... a powinno wyjść \(\displaystyle{ -4m^2+\red 11m \black +3=0}\). Sprawdź dokładnie obliczenia.
ODPOWIEDZ