krzywą przedstawic w postaci kanonicznej, podać nazwę
krzywą przedstawic w postaci kanonicznej, podać nazwę
\(\displaystyle{ 7x ^{2}-2y ^{2}-14x-12y-25=0}\)
Ostatnio zmieniony 10 paź 2009, o 23:28 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach[latex].
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach
-
Kamil_B
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
krzywą przedstawic w postaci kanonicznej, podać nazwę
Odpowiednio grupując wyrazy i korzystając ze wzorów skróconego mnożenia mamy:
\(\displaystyle{ 7x ^{2}-2y ^{2}-14x-12y-25=0 \\
7((x-1)^2 -1)-2((y+3)^2 -9) -25=0 \\
7(x-1)^2-2(y+3)^2-14=0 \\
\left ( \frac{x-1}{\sqrt{7}}\right ) ^{2} - \left ( \frac{y+3}{\sqrt{2}}\right ) ^{2} =14}\)
Stąd już łatwo widać, że szukana krzywa to hiperbola.7((x-1)^2 -1)-2((y+3)^2 -9) -25=0 \\
7(x-1)^2-2(y+3)^2-14=0 \\
\left ( \frac{x-1}{\sqrt{7}}\right ) ^{2} - \left ( \frac{y+3}{\sqrt{2}}\right ) ^{2} =14}\)