Współrzędne wierzchołka trapezu

[oliwszczak]

Punkty \(\displaystyle{ A(0,5)}\) \(\displaystyle{ B(4,3)}\) \(\displaystyle{ C(1,-3 )}\)są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego \(\displaystyle{ ABCD}\) o podstawach \(\displaystyle{ AB}\)i \(\displaystyle{ CD}\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ D}\) oraz pole tego trapezu.

[Sherlock]

Zrób rysunek, to pomaga

Widać na nim, że ten nasz trapez jest prostokątem. Jak to udowodnić? Udowodnij z tw. Pitagorasa, że trójkąt ABC jest prostokątny czyli:
\(\displaystyle{ |AC|^2=|AB|^2+|BC|^2}\)
Jak wyznaczyć D?
1. Wyznacz prostą równoległą do prostej AB i przechodzącą przez punkt C.
2. Wyznacz prostą równoległą do prostej BC i przechodzącą przez punkt A.
3. Wyznacz punkt przecięcia się prostych z 1 i 2.
Pole policzysz bez problemu.

PS tutaj wyliczenia są łatwe bo zauważamy i udowadniamy, że nasz trapez jest prostokątem. Gdyby to był typowy trapez nie byłoby tak łatwo

[Inkwizytor]

Albo wektorami drogi Sherlocku.
Mniej się "nawiosłujesz" rachunkami.
Wektor AB jest równy CD lub BC jest równa AD. Wybór pary wektorów obojętny, byleby uzgodnić zwroty