płaszczyzna i proste w przestrzeni

[aloha87]

prosta AB tworzy z płaszczyzną pi kąt miary pi/4. prosts AC leżąca na płaszczyźnie pi, tworzy z rzutem prostokątnym prostej AB również kąt miary pi/4. jaką miarę ma kąt zawarty między prostymi AB i AC ???

[W_Zygmunt]

Wprowadzam układ współrzędnych jak na rysunku. Wtedy wektor
\(\displaystyle{ \vec{w}}\) równoległy do prostej AB może mieć współrzędne (1,0,1)
a wektor drugiej prostej \(\displaystyle{ \vec{u}\,=\, (1, - 1,0)}\)
Teraz trzeba znaleźć kąt między tymi wektorami.