Ustalenie współrzędnych

[Galmido]

Witam.

Siedzę już kilka godzin i kombinuję jak wykonać 3 działania.
Mam układ współrzędnych z 3 współrzędnymi:
A = 0,0
B = 3,10
C = 13,14

Wykorzystując kilka wzorów i twierdzeń połączyłem te współrzędne w trójkąt, następnie wyliczyłem długości boków, pole oraz wszystkie kąty trójkąta. Teraz, chciałbym wykonać na tym trójkącie 3 działania:
1. Podzielić każdy z boków na, założmy, 100 części, wyliczając współrzędne każdego punktu na tym boku.
2. Wyliczyć współrzędne dokładnie połowy z każdego boków.

3 zadanie będzie chyba trochę trudniej wytłumaczyć. Na punkcie C rysuję koło o średnicy kilku mm. Teraz, muszę wyliczyć współrzędne miejsc, gdzie linia koła dotyka linie określającą bok trójkąta. Dla uproszczenia możemy przyjąć, że wykonujemy działania na prostej między punktem A i B, wszystkie działania będą wykonane komputerowo, więc nie widzę problemu w liczeniu dla każdej linii pojedynczo.
Doszedłem do tego, że wystarczy wziąć długość prostej między punktami A i B, a następnie odjąć od niej średnicę koła. Mając punkt A, na którym zaczyna się linia, punkt B, do którego zmierza oraz znając jej długość i wiedząc, że jest mniejsza niż droga od punktu A do punktu B muszę wyliczyć dokładne współrzędne końca tej linii.

Proszę o pomoc, jestem słaby z matematyki, a potrzebuję algorytmu do pisanego przeze mnie programu

Pozdrawiam.

[anna_]

2. Wyliczyć współrzędne dokładnie połowy z każdego boków.
Wzór na współrzędne środka odcinka znasz?

3.

Chodzi o policzenie współrzędnych punktów E i D?

[Galmido]

2. Nie i w tym jest problem, bo nie wiem nawet jak nazwać ten wzór, by go znaleźć Porozglądam się za nazwą, którą podałaś.

3. Dokładnie o to Zależy mi tylko na wzorze, nie rozwiązaniu, ponieważ muszę liczyć te współrzędne na żywo w programie.

[anna_]

2.
\(\displaystyle{ A(x_{A},y_{A})\\
B(x_{B},y_{B})}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{A}+x_{B}}{2}}\)-współrzędna \(\displaystyle{ x}\) środka odcinka AB
\(\displaystyle{ \frac{y_{A}+y_{B}}{2}}\)-współrzędna \(\displaystyle{ y}\) środka odcinka AB

3.
Masz współrzędne środka okręgu i jego promień
C(13,14)
1 piszesz równanie okręgu
2 piszesz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i C
3 rozwiązujesz układ równań ( równanie okręgu + prosta przechodząca przez punkty A i C)
Masz w ten sposób współrzędne punktu D

E podobnie
2 piszesz równanie prostej przechodzącej przez punkty B i C
3 rozwiązujesz układ równań ( równanie okręgu + prosta przechodząca przez punkty B i C)
Masz w ten sposób współrzędne punktu E