Równanie cięciwy okręgu

domin8 · Post autor: **domin8** » 19 kwie 2006, o 20:06

Mam problem z zadaniem:

Napisz równanie tej cięciwy okręgu o równaniu \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=4}\)
dla której punkt \(\displaystyle{ A=(3,0)}\) jest środkiem.

Metodą graficzną wyznaczyłem, że cięciwa leży na prostej \(\displaystyle{ y=-x+3}\)

Teraz mam pytania:
1. Jak zapisać równanie cięciwy - a więc odcinka?
2. Czy da się to i jak zrobić metodą algebraiczną (czyli obliczyć )

jasny · Post autor: **jasny** » 19 kwie 2006, o 21:44

Środek okręgu: O(2;-1)
Szukasz równania prostej przechodzącej przez A i przez O:
y=ax+b
-1=2a+b i 0=3a+b, z tego a=1, b=-3
Prosta zawierająca daną cięciwę ma współczynnik kierunkowy przeciwny do odwrotności tego, więc -1 (ta cięciwa jest prostopadła do promienia w punkcie A). Szukamy teraz prostej np. k: y=-x+c, wiemy że punkt A należy do niej, więc 0=-3+c, c=3. Mamy szukane równanie.
pr.k: y=-x+3

domin8 · Post autor: **domin8** » 19 kwie 2006, o 21:55

Dzięki - ale czy jak jest to równanie cięciwy, a więc odcinka to czy można zapisać go normalnie jak równanie prostej??

jasny · Post autor: **jasny** » 19 kwie 2006, o 22:03

Jest to równanie prostej zawierającej tą cięciwę