Sprawdz ze prosta \(\displaystyle{ 2x-4y+1=0}\) jest rownolegla do prostej\(\displaystyle{ x-2y-1=0}\)
Oblicz odleglosc miedzy tymi prostymi . Bardzo prosze o pomoc gdyz kompletnie nie mam pojecia jak sie do tego zabrac.
oblicz odległość miedzy prostymi
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
oblicz odległość miedzy prostymi
\(\displaystyle{ 2x-4y+1=0 \Rightarrow y= \frac{2}{4}x+ \frac{1}{4} \\ y= \frac{1}{2}x+ \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ x-2y-1=0 \Rightarrow y= \frac{1}{2}x- \frac{1}{2}}\)
Jednakowe współczynniki kierunkowe swiadczą o równoległości danych prostych.
By obliczyc odległość miedzy tymi prostymi wystarczy wybrać dowolny punkt należący do jednej z prostych i obliczyć jego odległość od drugiej prostej.
\(\displaystyle{ x=0 \Rightarrow y= \frac{1}{2} \cdot 0+ \frac{1}{4}=\frac{1}{4}}\)
Punkt \(\displaystyle{ (0;\frac{1}{4})}\) należy do pierwszej z prostych. Jego odległość od drugiej z prostych a jednocześnie odległość między prostymi wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{|0-2 \cdot \frac{1}{4}-1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=...}\)
\(\displaystyle{ x-2y-1=0 \Rightarrow y= \frac{1}{2}x- \frac{1}{2}}\)
Jednakowe współczynniki kierunkowe swiadczą o równoległości danych prostych.
By obliczyc odległość miedzy tymi prostymi wystarczy wybrać dowolny punkt należący do jednej z prostych i obliczyć jego odległość od drugiej prostej.
\(\displaystyle{ x=0 \Rightarrow y= \frac{1}{2} \cdot 0+ \frac{1}{4}=\frac{1}{4}}\)
Punkt \(\displaystyle{ (0;\frac{1}{4})}\) należy do pierwszej z prostych. Jego odległość od drugiej z prostych a jednocześnie odległość między prostymi wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{|0-2 \cdot \frac{1}{4}-1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=...}\)