Wspolrzedne srodka jednokladnosci

[eXo]

Witam, mam wyznaczyc wspolrzedne srodka jednokladnosci. Prosilbym o pomoc i wytlumaczenie jak to zrobic.
Dane:
\(\displaystyle{ A = (4;3)}\)
\(\displaystyle{ A' = (-6;-2)}\)
skala \(\displaystyle{ k = - \frac{3}{2}}\)

Z gory dziekuje

[piasek101]

Podobnie jak tu :
142910.htm

[eXo]

Na rysunku wyznaczylem juz srodek jednokladnosci. Wyszlo, ze
\(\displaystyle{ O = (1;0)}\)
ale istnieje moze jakis sposob, zeby to pisemnie obliczyc i sprawdzic czy dobrze wyznaczylem srodek na rysunku?

[piasek101]

Na rysunku wyznaczylem juz srodek jednokladnosci. Wyszlo, ze
\(\displaystyle{ O = (1;0)}\)
ale istnieje moze jakis sposob, zeby to pisemnie obliczyc i sprawdzic czy dobrze wyznaczylem srodek na rysunku?

Podobnie jak tu :
142910.htm

Kliknij na ten link.

[eXo]

Spojrzalem, ale nie potrafie wywnioskowac, co mam zrobic, zeby otrzymac wspolrzedne srodka jednokladnosci.

Mam podany wzor


Jednak nie wiem jak z niego korzystac. Mam wspolrzedne punktu \(\displaystyle{ P}\) , \(\displaystyle{ P'}\) i skali \(\displaystyle{ k}\), ale brakuje mi wspolrzednych punktu \(\displaystyle{ S}\)

Pewnie jest to latwiejsze niz mi sie wydaje, ale nie potrafie wpasc na to, jak rozwiazac to

[piasek101]

Poczytaj o wektorach :
S(x;y)

\(\displaystyle{ \overrightarrow{SA}'=[-6-x; -2 -y]}\)

\(\displaystyle{ k\cdot \overrightarrow{SA}=-\frac{3}{2}\cdot [4-x; 3-y]}\)

Zatem

\(\displaystyle{ [-6-x; -2 -y]=-\frac{3}{2}\cdot [4-x; 3-y]}\)

a z tego \(\displaystyle{ -6-x=-1,5(4-x)}\) analogicznie dla y-greków (wynik inny niż podajesz, pomyliłeś współrzędne)

[eXo]

Probowalem tym sposobem i jednego nie rozumiem. Po wyliczeniu:


wychodzi nam
\(\displaystyle{ -6-x=-6+1,5x}\)
skracamy \(\displaystyle{ -6}\)
i wychodzi
\(\displaystyle{ -x=1,5x}\)


EDIT
Dobra juz wiem o co chodzi, wychodzi x=0 i y=1
Rysunek dobrze wykonalem, ale zle wspolrzedne odczytalem

Wielkie dzieki za pomoc piasek101