Współrzędne środka okręgu...

oliwszczak · Post autor: **oliwszczak** » 3 paź 2009, o 15:23

Punkty \(\displaystyle{ A(1,-1), B(3,5) i C(-7,11)}\) są wierzchołkami trójkąta. Znajdź współrzędne środka \(\displaystyle{ 0}\) okręgu opisanego na tym trójkącie

Czoug · Post autor: **Czoug** » 3 paź 2009, o 17:44

pewnie istnieje wzor na srodek okregu opisanego/wpisanego w trojkat ktorego znamy wierzcholki, lecz bedzie troche(pewnie sporo) szukania, obejdzmy sie bez niego:
Mamy takie oto wazne nam zdanie:
"Srodek okregu opisanego na trojkacie to punkt przeciecia sie symetralnych jego bokow" no i tyle nam wystarcza. W sumie wystarcza nam 2 symetralne zeby znalezdz ten punkt.
Wezmy symetralne bokow: |AB| i |BC|
1) znajdz rownanie prostej do ktorych nalezy odcinek |AB|
2) policz wspol. srodka tego odcinka
3) policz prosta prostopadla do prostej ktora znalazlas liczac 1) i ktora bedzie przechodzic przez punkt obliczony w 2)
to samo zrob dla odcinka |BC|
4) majac obie proste, znajdz ich punkt przeciecia sie(przyrownaj je do siebie)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 3 paź 2009, o 18:02

Wystarczy wyznaczyć równanie okręgu przechodzącego przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta, rozwiązując układ trzech równań.