1.Wyznacz rownanie kierunkowe prostej równoległej do płaszczyzn \(\displaystyle{ pi _{1}: 3x-y+4z-2=0}\)
i \(\displaystyle{ pi _{2}: 2x+y-z=0}\) przechodzacej przez punkt \(\displaystyle{ (2,-1,4)}\)
2.Wyznaczyc odleglosc punktu \(\displaystyle{ (5,-1,2)}\) od prostej przechodzacej przez punkty \(\displaystyle{ A=(4,0,-3) B=(-2,1,1)}\)
3. Zbadaj czy punkty \(\displaystyle{ A=(3,-1,0) B=(-1,1,2) C=(1,2,1)}\)sa wspołliniowe. Jesli tak podaj rownanie parametryczne prostej zawierajacej te punkty, jesli nie podaj rownanie płaszczyzny
4.Podaj przyklad niezerowego wektora rownoleglego i wektora prostopadlego do wektora \(\displaystyle{ (1,2,3)}\). Oblicz objetość czworościanu o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(0,0,0) B=(-6,4,0) C=(-6,9,3) D=(5,-7,2)}\)
z gory dzieki za pomoc
ps. przepraszam ale nie znalazlem nigdzie jak wstawic znaczek PI
4 zadania na egzamin
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
4 zadania na egzamin
Wskazówki:
1) prosta równoległa do obu płaszczyzn=jej wektor kierunkowy jest prostopadły do wektorów obu płaszczyzn
Można przyjąć wobec tego, że wektor kierunkowy szukanej prostej jest iloczynem wektorowym wektorów normalnych obu płaszczyzn.
2) wyznacz równanie prostej (wektor kierunkowy np \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)) a potem skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ d=\frac{|\vec{AB}\times \vec{AP}|}{|\vec{AB}|}}\) (gdzie P to podany punkt).
3) sprawdzasz równoległość wektorów; ponieważ \(\displaystyle{ \vec{BA}=[4,2,2],\ \vec{AC}=[2,3,1]}\), to wektory te nie są równoległe, a więc punkty nie są współliniowe. Zatem utworzone wektory wykorzystujesz do znalezienia wektora normalnego szukanej płaszczyzny. Ponieważ wektory te są równoległe do płaszczyzny, to są prostopadłe do jej wektora normalnego - jako wektor normalny możesz przyjąć iloczyn wektorowy podanych wektorów. Do zapisania równania płaszczyzny możesz wykorzystać dowolny z podanych punktów.
4) Oblicz \(\displaystyle{ \vec{AB},\ \vec{AC},\ \vec{AD}}\), potem oblicz ich iloczyn mieszany. Objętość czworościanu to 1/6 wartości bezwzględnej tego iloczynu.
Pozdrawiam.
1) prosta równoległa do obu płaszczyzn=jej wektor kierunkowy jest prostopadły do wektorów obu płaszczyzn
Można przyjąć wobec tego, że wektor kierunkowy szukanej prostej jest iloczynem wektorowym wektorów normalnych obu płaszczyzn.
2) wyznacz równanie prostej (wektor kierunkowy np \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)) a potem skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ d=\frac{|\vec{AB}\times \vec{AP}|}{|\vec{AB}|}}\) (gdzie P to podany punkt).
3) sprawdzasz równoległość wektorów; ponieważ \(\displaystyle{ \vec{BA}=[4,2,2],\ \vec{AC}=[2,3,1]}\), to wektory te nie są równoległe, a więc punkty nie są współliniowe. Zatem utworzone wektory wykorzystujesz do znalezienia wektora normalnego szukanej płaszczyzny. Ponieważ wektory te są równoległe do płaszczyzny, to są prostopadłe do jej wektora normalnego - jako wektor normalny możesz przyjąć iloczyn wektorowy podanych wektorów. Do zapisania równania płaszczyzny możesz wykorzystać dowolny z podanych punktów.
4) Oblicz \(\displaystyle{ \vec{AB},\ \vec{AC},\ \vec{AD}}\), potem oblicz ich iloczyn mieszany. Objętość czworościanu to 1/6 wartości bezwzględnej tego iloczynu.
Pozdrawiam.