Znajdz wierzcholek trojkata.

Yrch · Post autor: **Yrch** » 18 kwie 2006, o 15:20

Jest sobie takie zadanko:
Dane sa punkty A=(1,1) oraz B=(6,2), . Na prostej l o rownaniu y-4=0 wyznacz punkt C , tak aby trojkat ABC mial najmniejszy obwod.
No i zabieram sie za nie o tak:
Oznaczam dl AB, BC, CA odpowiednio a,b,c. Wiemy, ze C ma wspolrzedne (x,4), wiec:
\(\displaystyle{ a=\sqrt{26}}\)
\(\displaystyle{ b=\sqrt{x^2-12x+40}}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{x^2-2x+10}}\)
Obwod czyli S=a+b+c:
\(\displaystyle{ S=\sqrt{26}+\sqrt{x^2-12x+40}+\sqrt{x^2-2x+10}}\)
No i tu chwila zadumy... Wyrazenia pod pierwiastkami zawsze sa wieksze od zera, licze sobie pochodna tych funkcji zlozonych no ale jak juz mam znalesc m.zerowe tej pochodnej to mnie cos trafia. Przypominam wiec sobie, ze skoro pod pierw mam f.kwadratowa, ktora zawsze jest wieksza od zera to minimum calej tej funkcji z pierwiastkiem jest w tym samym miejscu co f.kwadratowej pod pierwiastkiem. Probuje wiec olac te pierwiastki i policzyc pochodna bez nich ale wtedy wynik zly wychodzi a dokladnie x=3,5 a ma wyjsc x=4 :/ Ma ktos jakis pomysl?

darekrby · Post autor: **darekrby** » 20 kwie 2006, o 01:11

Pomysl jest taki zebys jeszcze raz obliczyl pochodna.... mi wychodzi dobrze x=4

Yrch · Post autor: **Yrch** » 20 kwie 2006, o 23:15

No ok z pochodnej f.zlozonej mi to tez wychodzi. Chodzi mi o to, ze to zadanie jest ze zbioru przygotowujacego do matury a w materiale LO nie ma pochodnej funkcji zlozonej wiec zastanawiam sie czy jest jakis latwiejszy sposob czy moze jednak to zadanie w tym zbiorze nie powinno sie znalezc.

darekrby · Post autor: **darekrby** » 20 kwie 2006, o 23:41

Jak to nie ma pochodnej f. zlozonej?? To jak bys chcial liczyc wszystkie zadania optymalizacyjne itd.

Yrch · Post autor: **Yrch** » 20 kwie 2006, o 23:58

W materiale LO sa tylko pochodne funkcji wielomianowych oraz wymiernych (to wystarczy do zadan optymalizacyjnych). Zapytaj sie jakiegokolwiek nauczyciela, czy pochodna funkcji, ktora opisalem w swoim watku wchodzi w zakres materialu LO i zapewniam Cie, ze odpowiedz bedzie negatywna. Dlatego pytam sie tutaj czy jest jakas inna metoda.

darekrby · Post autor: **darekrby** » 21 kwie 2006, o 00:24

Yrch tak sie sklada ze tez w tym roku zdaje mature i zapewniam cie ze takie pochodne sa w materiale.... ale nie wazne... przeciez zadania mozna liczyc wszystkimi znanymi ci sposobami nawet nie wystepujacymi w wymaganiach.....

Yrch · Post autor: **Yrch** » 21 kwie 2006, o 00:33

Moge ale po co sie przemeczac jesli moze byc latwiejszy sposob? Na maturze dla mnie liczyc sie bedzie kazda minuta. Co do tych pochodnych - ja po swojej stronie mam informator maturalny a ty (dla ciekawskich "standardy wymagan egzaminacyjnych" taka tabelka punkt 7 podpunkt "c")? :>