Znaleźć punkty oddalone o...

Crews · Post autor: **Crews** » 27 wrz 2009, o 10:47

Na osiach układu współrzędnych znaleźć punkty oddalone o 15 od punktu \(\displaystyle{ P=(-5;9)}\).

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 27 wrz 2009, o 10:56

1. Napisz równanie okręgu o środku w punkcie P i promieniu 15.
2. Korzystając z tego równania, znajdź punkty przecięcia się okręgu z osiami układu współrzędnych (to będą szukane punkty).

blost · Post autor: **blost** » 27 wrz 2009, o 10:57

mozesz np ulozyc rownanie okregu w tym punkcie i znalesc miejsca przeciacia
S(-5,9)

\(\displaystyle{ (x+5)^2+(y-9)^2=15^2}\)

teraz podstawiasz sobie y=0 i rozwiazujesz rownanie kwadratowe
potem x=0 i rozwiazujesz

Crews · Post autor: **Crews** » 27 wrz 2009, o 12:58

A można to jakoś zrobić bez równania okręgu?

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 27 wrz 2009, o 13:04

Szukane punkty to \(\displaystyle{ A=(x,0)}\) oraz \(\displaystyle{ B=(0,y)}\).
Teraz wystarczy skorzystac ze wzoru na długośc odcinka \(\displaystyle{ AP}\) oraz \(\displaystyle{ BP}\).

Jest to tylko jednak pozornie inne rozwiązanie problemu-zauważ, że otrzymane równania są szczególnymi przypadkami tych podanych przez blosta

blost · Post autor: **blost** » 27 wrz 2009, o 13:08

mozna w sumie z samej definicji odleglosci (z tym ze jest ona w sumie w naszym przypadku rowna definicji kola -w tym przypadku okregu- gdyz jest to przestrzen o metryce euklidesowej, lecz sadze ze w szkole -lo,tech-rozpatrywaliby to jako 2 zuuupelnie inne rozwiazania )

a wiec...
punkt jest oddalony od pewnego punktu (x,0) na osi ox o 15 jednostek wiec
\(\displaystyle{ (x+5)^2+(9-0)^2=15^2}\)
i podobnie w drugim...-- 27 września 2009, 13:12 --no i jeszcze mozna sie pokusic o rozwiazanie na wektorach (ktore jest w gruncie rzeczy znowu takie same ) mianowicie zauwazamy ze wektor laczacy te punkty bedzie mial wspolrzedne u=[x+5,9] i dlugosc 15. musimy tlyko x wyznaczyc...