rownanie okregu

Agata00000 · Post autor: **Agata00000** » 26 wrz 2009, o 22:02

wyznacz rownanie okregu bedacego obrazem okregu \(\displaystyle{ (x+5)^2+(y-2)^2=9}\) w symetrii wzgledem prostej \(\displaystyle{ l: \ y=2x-3}\)
z gory bardzo dziekuje;;)

Czoug · Post autor: **Czoug** » 26 wrz 2009, o 22:13

moze geometrycznie:
zaznaczamy srodek okregu oraz prosta l, nastepnie prowadzimy prosta prostopadla do l przechodzaca przez srodek okregu, teraz odbijamy symetrycznie wzgledem prostej l srodek okregu, jako ze symetria wzgledem prostej jest izomeria, wiec nie zmienia nam odleglosci punktow, a wiec promien okregu zostaje ten sam.

Agata00000 · Post autor: **Agata00000** » 26 wrz 2009, o 22:15

dziekuje ale jakby to wygladalo rachunkowo zapisane?

Czoug · Post autor: **Czoug** » 26 wrz 2009, o 22:26

w sumie to chyba tak samo(korzystasz z izomerii, wiec liczysz tylko srodek okregu):
liczysz prosta prost. do l i przechodzaca przez srodek okregu, teraz punkt stycznosci prostych(l i prost. do niej), teraz juz wystarczy skorzystac ze wzoru na srodek odcinka AB, gdzie: u ciebie srodkiem, jest punkt przeciecia prostych, A to srodek okregu, a B=(x1;y1) ktory bedzie naszym poszukiwanym punktem

Agata00000 · Post autor: **Agata00000** » 26 wrz 2009, o 22:31

czyli y=1/2x-b daje te -5 i 2.wyjdzie mi te b. i co dalej mam zrobic ;p

Czoug · Post autor: **Czoug** » 26 wrz 2009, o 23:06

czytamy ze zrozumieniem wszystko, mamy: \(\displaystyle{ y= - \frac{1}{2}x- \frac{1}{2}}\) teraz:
1) punkt stycznosci prostych(l i prost. do niej)
2) wystarczy skorzystac ze wzoru na srodek odcinka AB, gdzie: u ciebie srodkiem, jest punkt przeciecia prostych, A to srodek okregu, a B=(x1;y1) ktory bedzie naszym poszukiwanym punktem
jesli 2) nie pojmujesz to moze to ci cos "przypomni" : poddzial: Geometria analityczna(punkt 3.)
masz wspolrzedne 2 punktow brakuje ci trzeciego