Wyznaczanie punktu, kąt prosty, okrąg

[iquel]

Witam, od chwili już męczę się z zadaniem o treści:

Na prostej \(\displaystyle{ 3y-x+3=0}\) wyznacz punkt \(\displaystyle{ C}\) tak, aby \(\displaystyle{ \angle ACB=90\circ}\) (gdzie \(\displaystyle{ A(10;0) , B(5;-3)}\))

W tym zadaniu zrobiłem rysunek, próbowałem wyznaczyć proste przechodzące przez AC i BC (biorą pod uwagę, że są do siebie prostopadłe) i chciałem znaleść ich punkt wspólny z prostą podaną w zadaniu, ale nie powiodło się. Ktoś mi mówił, że trzeba tu pokombinować coś ze symetralną, ale w sumie nie wiem nawet jak.

Pomoże ktoś?:)

Jak by ktoś był na tyle miły, żeby nakierować mnie w innym zadaniu, to oto treść:

Zbadaj wzajemne położenie okręgów: \(\displaystyle{ O1, O2}\) , gdzie \(\displaystyle{ O1}\) jest okręgiem opisanym na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(1;3), B(5;5) i C(5;-1)}\), zaś \(\displaystyle{ O2}\) jest opisany rownaniem: \(\displaystyle{ x^2 + y^2 +4x +2y -8 = 0}\)

[blost]

no wiec podpowiedz...
Pomysl nad uzyciem wektorow...
zauwaz ze C bedzie miec wspolrzedna \(\displaystyle{ C=(x,1/3x-1)}\) wyznacz takie x dla ktorego iloczyn skalarny wektorow AC i CB bedzie rowny 0

[iquel]

Zgadzam się ze współrzędnymi, ale z tym iloczynem skalarnym mnie przewyższa. To chyba da się zrobić inaczej :/ Bo jeżeli tylko przez wektory to ja leżę. Masz może jakiś inny pomysł?

[Sherlock]

Ja mam taki pomysł: skorzystamy z tego, że kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty. Wyznacz środek odcinka |AB| - to także środek naszego okręgu, jego promień to połowa |AB|.
Potem pozostaje rozwiązać układ równań: wzór okręgu i wzór prostej

-- 24 września 2009, 21:14 --

Drugie zadanie: Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków tego trójkąta.
1. Wyznacz prostą przechodzącą przez punkty A i B.
2. Wyznacz symetralną czyli prostą prostopadłą do prostej z pkt. 1 i przechodzącą przez środek odcinka |AB|.
3. Wyznacz prostą przechodzącą przez punkty B i C.
4. Wyznacz symetralną czyli prostą prostopadłą do prostej z pkt. 3 i przechodzącą przez środek odcinka |BC|.
5. Punkt przecięcia się prostych z pkt. 2 i 4 to środek O okręgu, odległość |AO|=|BO|=|CO| to promień - wyznacz równanie okręgu
6. Układ równań: równanie pierwszego okręgu, równanie drugiego okręgu. Jeśli brak rozwiązań - nie przecinają się. Jedno rozwiązanie - są styczne. Dwa rozwiązania - przecinają się. Nieskończenie wiele rozwiązań - okręgi się pokrywają
Graficznie - narysuj i zobacz jak się mają sprawy

[iquel]

Super. dzięki! Genialny pomysł. Wszystko pasuje.