1. Dane sa punkty A=(-5,-3) oraz B=(-2,-1). Punkt C lezy na prostej o równaniu x-1=0. Trójkat ABC jest równoramienny, przy czym AB=BC. Oblicz współrzędne punktu C.
2. Dane są punkty A=(1,1) i B=(1,5). Na osi y znajdz punkt C tak, aby trójkat ABC był prostokątny z kątem prostym przy wierzchołku C.
3. W trójkąt, ograniczony prostymi o równaniach y=x+3, y=-x+3, y=0 wpisujemy prostokat tak, że jeden z jego bok leży na osi x, pozostałe dwa wierzchołki leżą na podanych prostych. Niech A=(x,0) oznacza wierzchołek prostokata, leżący na dodatniej półosi osi x. Napisz wzór funkcji, która określa pole prostokata P w zależności od wartości x i podaj dziedzinę D tej funkcji.
Czy mógłby ktoś rozwiazac te zadanka i rozpisac jak doszedł do wyniku? Ja nie wiem z czego to liczyć...
Mam problem z 3 zadankami w układzie wspołrzędnych
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Mam problem z 3 zadankami w układzie wspołrzędnych
1. \(\displaystyle{ A=(-5,-3), B=(-2,-1), C=(1, y_{c})}\)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{ (-2+5)^2+(-1+3)^2 }=\sqrt{13}}\)
\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{ (1+2)^2 +(y_{c} +1)^2}=\sqrt{ y_{c}^2+2y_{c}+10}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=|BC|}\)
\(\displaystyle{ 13=y_{c}^2+2y_{c}+10}\)
\(\displaystyle{ y_{c}^2+2y_{c}-3=0}\)
\(\displaystyle{ y_{c}=-3 y_{c}=1}\)
\(\displaystyle{ C=(1,1) C=(1,-3)}\)
2. \(\displaystyle{ A=(1,1),B=(1,5),C=(0,y_{c})}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[-1,y_{c}-1], \vec{BC}=[-1,y_{c}-5]}\)
Wektory niezerowe \(\displaystyle{ \vec{u}=[u_{x}, u_{y}]}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}=[v_{x}, v_{y}]}\) są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ u_{x} v_{x}+u_{y}v_{y}=0}\).
Podstawiając otrzymasz równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ -1 (-1) + (y_{c}-1) (y_{c}-5)=0}\)
\(\displaystyle{ 1+y_{c}^2-5y_{c} - y_{c}+5=0}\)
\(\displaystyle{ y_{c}^2-6y_{c}+6=0}\)
Otrzymujemy dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ y_{c}=3- \sqrt{3} y_{c}=3+ \sqrt{3}}\)
Czyli odpowiedzą są dwa punkty C:
\(\displaystyle{ C=(0, 3 - \sqrt{3}) C=(0, 3+ \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{ (-2+5)^2+(-1+3)^2 }=\sqrt{13}}\)
\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{ (1+2)^2 +(y_{c} +1)^2}=\sqrt{ y_{c}^2+2y_{c}+10}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=|BC|}\)
\(\displaystyle{ 13=y_{c}^2+2y_{c}+10}\)
\(\displaystyle{ y_{c}^2+2y_{c}-3=0}\)
\(\displaystyle{ y_{c}=-3 y_{c}=1}\)
\(\displaystyle{ C=(1,1) C=(1,-3)}\)
2. \(\displaystyle{ A=(1,1),B=(1,5),C=(0,y_{c})}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[-1,y_{c}-1], \vec{BC}=[-1,y_{c}-5]}\)
Wektory niezerowe \(\displaystyle{ \vec{u}=[u_{x}, u_{y}]}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}=[v_{x}, v_{y}]}\) są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ u_{x} v_{x}+u_{y}v_{y}=0}\).
Podstawiając otrzymasz równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ -1 (-1) + (y_{c}-1) (y_{c}-5)=0}\)
\(\displaystyle{ 1+y_{c}^2-5y_{c} - y_{c}+5=0}\)
\(\displaystyle{ y_{c}^2-6y_{c}+6=0}\)
Otrzymujemy dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ y_{c}=3- \sqrt{3} y_{c}=3+ \sqrt{3}}\)
Czyli odpowiedzą są dwa punkty C:
\(\displaystyle{ C=(0, 3 - \sqrt{3}) C=(0, 3+ \sqrt{3})}\)
-
Yrch
- Użytkownik
- Posty: 270
- Rejestracja: 28 gru 2004, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH/WEAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 29 razy
Mam problem z 3 zadankami w układzie wspołrzędnych
3. a- dl boku znajdujacego sie na osi OX
b- dl boku prostopadlego do osi OX
a=2*(x-0) czyli a=2x (jezeli chcesz byc nadmiernie pedantyczny to policz sobie odleglosc punktu A od poczatku ukladu wspolrzednych i pomnoz przez 2 wyjdzie to samo).
b=-x+3-0=-x+3 ("prawy gorny" wierzcholek lezy na prostej -x+3 wiec dl tego boku to odleglosc tego wierzcholka od punktu A(x,0))
\(\displaystyle{ P=ab=2x(-x+3)=-2x^2+6x\ \ x\in(0,3)}\)
b- dl boku prostopadlego do osi OX
a=2*(x-0) czyli a=2x (jezeli chcesz byc nadmiernie pedantyczny to policz sobie odleglosc punktu A od poczatku ukladu wspolrzednych i pomnoz przez 2 wyjdzie to samo).
b=-x+3-0=-x+3 ("prawy gorny" wierzcholek lezy na prostej -x+3 wiec dl tego boku to odleglosc tego wierzcholka od punktu A(x,0))
\(\displaystyle{ P=ab=2x(-x+3)=-2x^2+6x\ \ x\in(0,3)}\)