Stosunek pól kół

[a91]

Stosunek pól kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku długości 3 wynosi :
(A.)\(\displaystyle{ 2}\) (B.)\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) (C.)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) (D.)\(\displaystyle{ 4}\)

[Dasio11]

Stosunek pól to stosunek promieni do kwadratu. Z czym jeszcze jest problem?

[a91]

czyli jak moge to rozpisać ??

[Dasio11]

Jaki jest wzór na promień okręgu wpisanego w kwadrat? A opisanego? Jaki jest ich stosunek? I do kwadratu.

[T-RoX]

Stosunek pól kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku dlugosci 3 wynosi :
(A.)2 (B.)\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) (C.)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) (D.)4

Pole koła wpisanego (r=1,5) \(\displaystyle{ \approx}\) 7, a opisanego (r=3) \(\displaystyle{ \approx}\) 28

Stosunek opisanego (mniejszego) do wpisanego (większego) to:
7 / 28 = \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
czy
28 / 7 = 4
?

PS. Czyżby ktoś z ZSZ ?

[Muchomorek]

Gdyby kwadrat miał bok o długości \(\displaystyle{ a}\), to koło wpisane ma średnicę \(\displaystyle{ a}\), więc promień \(\displaystyle{ \frac {a} {2}}\), stąd pole tego koła wynosi \(\displaystyle{ P_1= \frac{ \pi \cdot a^2}{2^2} = \frac{ \pi \cdot a^2}{4}}\). Koło opisane ma średnicę równą przekątnej tego kwadratu, czyli \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\), promień \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{2}}\), stąd pole wynosi \(\displaystyle{ P_2= \frac{ \pi \cdot a^2 \cdot \sqrt{2}^2 }{2^2} = \frac{ \pi \cdot a^2 \cdot 2}{4}= \frac{ \pi \cdot a^2}{2}}\). Stosunek pól to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)