Wyznaczanie punktu D- wektory

mat-fiz · Post autor: **mat-fiz** » 22 wrz 2009, o 14:59

Prosiłbym kogoś o rozwiązanie tego zadania, bo ja jakoś nie mogę na nie wpaść już od dłuższego czasu.

Mając dane punkty \(\displaystyle{ A=(1,2), B=(1,4), C=(3,-2)}\) wyznacz współrzędne takiego punktu\(\displaystyle{ D}\), aby zachodziła równość \(\displaystyle{ \vec{AB} - \vec{CD} - \vec{BD} = \vec{AC}}\)

PS Jutro mam sprawdzian z wektorów, więc wasza pomoc dzisiaj mi się szczególnie przyda.

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 22 wrz 2009, o 15:05

Niech D=(x,y). Dalej mamy:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[0,2]\\
\vec{CD}=[x-3,y+2]\\
\vec{BD}=[x-1,y-4]\\
\vec{AC}=[2,4]}\)
wstawiasz te wektory do równości, która ma zachodzić, sumujesz normalnie lewą stronę i porównujesz osobno każdą współrzędną; powinieneś otrzymać dwa równania, z jednego wyliczysz x a z drugiego y.

mat-fiz · Post autor: **mat-fiz** » 22 wrz 2009, o 15:36

Dlaczego sumuję? Chyba raczej odejmuję lewą stronę, bo mam tam znaki -.

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 22 wrz 2009, o 15:39

Chodzi generalnie o to żebyś sprowadził lewą stronę do jednego wektora wykonując działania na wektorach.

mat-fiz · Post autor: **mat-fiz** » 22 wrz 2009, o 15:42

Tylko nie za bardzo wiem jak ją sprowadzić. Jak byś mógł zademonstrować, to wiedziałbym w czym rzecz.

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 22 wrz 2009, o 16:23

Dobra, może niejasno pisałem. Mamy
\(\displaystyle{ \vec{AB} - \vec{CD} - \vec{BD} = \vec{AC}}\)
stąd po podstawieniu tego co wcześniej podałem mamy
\(\displaystyle{ (0,2)-(x-3,y+2)-(x-1,y-4)=(2,4)\\
(0-(x-3)-(x-1),2-(y+2)-(y-4)) =(2,4)\\
(-2x+4;-2y+4)=(2,4)}\)
i teraz porównując prawą i lewą stronę po każdej współrzędnej mamy
\(\displaystyle{ -2x+4=2\\
-2y+4=4}\)

mat-fiz · Post autor: **mat-fiz** » 22 wrz 2009, o 16:27

Dzięki, teraz rozumiem już.-- 22 wrz 2009, o 16:31 --Jeszcze tylko małe pytanko, jak chciałeś tą lewą stronę zsumować?

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 22 wrz 2009, o 16:36

Popatrzyłem na to w ten sposób: \(\displaystyle{ \vec{AB}+(- \vec{CD})+(- \vec{BD})}\), czyli sumę. Takie skrzywienie studenckie, nie przejmuj się tym .