Wyznacz współrzędne punktu P- wektory

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
mat-fiz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 cze 2009, o 20:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 5 razy

Wyznacz współrzędne punktu P- wektory

Post autor: mat-fiz »

Dane są punkty \(\displaystyle{ A=(4;-3)}\) i \(\displaystyle{ B=(7;1)}\). Wyznacz współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\), należącego do odcinka \(\displaystyle{ AB}\), że:
\(\displaystyle{ \frac{|AP|}{|PB|} = \frac{3}{2}}\)

Moja nauczycielka jest bardzo wymagająca jeżeli chodzi o zapis zadania, a tego jakoś nie umiem zrobić. Proszę was o ładne rozpisanie tego przykładu, bo ja tylko tak łopatologicznie podejrzewam jak to ma być
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2009, o 17:56 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Wyznacz współrzędne punktu P- wektory

Post autor: Kamil_B »

Wystarczy zauważyć,że równość:
mat-fiz pisze: \(\displaystyle{ \frac{|AP|}{|PB|} = \frac{3}{2}}\)
jest równoważna:
\(\displaystyle{ \vec{AP} =\frac{3}{2} \vec{PB}}\)
Stąd przyjmując, że \(\displaystyle{ P=(x,y)}\) i przyrównując wspólrzędne wektorów po obu stronach tej równości otrzymujemy rozwiązanie.
Awatar użytkownika
mat-fiz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 cze 2009, o 20:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 5 razy

Wyznacz współrzędne punktu P- wektory

Post autor: mat-fiz »

No to tak jak myślałem, zdziwiło mnie jedynie to, że chłopak rozwiązujący to zadanie na tablicy napisał:
\(\displaystyle{ \frac{|AP|}{|PB|} = \frac{3}{2} \Rightarrow AP= \frac{3}{5}AB}\)

I dlatego myślałem, że źle to robię. Swoją drogą skąd mu się to mogło wziąć?
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Wyznacz współrzędne punktu P- wektory

Post autor: Kamil_B »

pewnie stąd (pomijam w zapisie symbok wektora):
\(\displaystyle{ AP=\frac{3}{2}AB=\frac{3}{2}(AB-AP)=\frac{3}{2}AB-\frac{3}{2}AP}\)
skąd mamy:
\(\displaystyle{ AP=\frac{3}{2}AB-\frac{3}{2}AP}\)
i ostatecznie:
\(\displaystyle{ AP=\frac{3}{5}AB}\)
choć jak dla mnie jest to mniej oczywiste rozwiązanie
Awatar użytkownika
mat-fiz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 cze 2009, o 20:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 5 razy

Wyznacz współrzędne punktu P- wektory

Post autor: mat-fiz »

Czy mnie oczy mylą, czy o tej godzinie mam zwidy? Moim zdaniem mały błąd wkradł się tutaj- na początku napisałeś: \(\displaystyle{ AP=\frac{3}{2}AB}\) , a na końcu \(\displaystyle{ AP=\frac{3}{5}AB}\) Dlatego coś mi tu nie pasuje.
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Wyznacz współrzędne punktu P- wektory

Post autor: Kamil_B »

Racja ,tam na początku powinno byc \(\displaystyle{ AP=\frac{3}{2}PB}\) ale rozumowanie pozostaje takie samo
Awatar użytkownika
mat-fiz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 cze 2009, o 20:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 5 razy

Wyznacz współrzędne punktu P- wektory

Post autor: mat-fiz »

A skąd Ci się wzięło :\(\displaystyle{ \frac{3}{2}PB=\frac{3}{2}(AB-AP)}\)? Może to głupie pytanie, ale przy 38,5 stopniach gorączki trochę ciężko mi się myśli
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Wyznacz współrzędne punktu P- wektory

Post autor: Kamil_B »

Zrób sobie rysunek najlepiej.
Zaznacz punkty \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) a pomiędzy nimi gdzieś punkt \(\displaystyle{ P}\) (leżący na odcinku \(\displaystyle{ AB}\)) i popatrz teraz na tą róność którą napisałem .

Ps. co do nauki przy gorączce - nie polecam
Awatar użytkownika
mat-fiz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 cze 2009, o 20:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 5 razy

Wyznacz współrzędne punktu P- wektory

Post autor: mat-fiz »

Wstyd i kompromitacja, że tego nie wiedziałem. Może juz lepiej pójdę spać, bo zaraz zacznę popełniać błędy przy tabliczce mnożenia . Teraz wszystko jasne. Dzięki za pomoc!
ODPOWIEDZ