oblicz współrzędne wierzchołków rombu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
kejt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 26 kwie 2008, o 14:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: grajewo
Podziękował: 13 razy

oblicz współrzędne wierzchołków rombu

Post autor: kejt »

Witam! Rozwiązywałam zadania i nie byłam w stanie obliczyć jednego z podpunktów, próbowałam na wiele sposobów, i nic ;( może wy pomożecie?

Zad 1
punkty \(\displaystyle{ A=(-1,-6)}\) i\(\displaystyle{ B=(3,-3)}\) są kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Wierzchołek C należy do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x+y=5}\)
a) wyznacz współrzędne punktów C i D
b) napisz równania prostych, w których zawierają się przekątne rombu
c) oblicz miary katów i pole rombu

Zad 2
Punkty przecięcia linii danych równań \(\displaystyle{ x^2-2x -y-8=0}\) oraz \(\displaystyle{ 2x+y-1=0}\) są końcami przekątnej rombu (obliczyłam to). Wyznacz współrzędne wierzchołków rombu i oblicz dł. jego boków jeżeli pole wynosi 30. (nie mam tylko wierzchołków B i D ) Jaką metodą obliczyć te wierzchołki?
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2009, o 13:00 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Ludzie, to się odmienia "rombu"...
Awatar użytkownika
gott314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 38 razy

oblicz współrzędne wierzchołków rombu

Post autor: gott314 »

zad. 1
a) Punkt C ma współrzędne \(\displaystyle{ C(x_C,5-x_C)}\).
- punkt C: \(\displaystyle{ |\vec{AB}|=|\vec{BC}|}\), bo romb ma wszystkie boki tej samej długości; otrzymasz równanie z jedną niewiadomą \(\displaystyle{ x_C}\).
- punkt D: jak już masz punkt C, to punkt D jest łatwy do obliczenia, bo \(\displaystyle{ \vec{AB}\parallel\vec{CD}}\), zatem jako wektory swobodne mają takie same współrzędne.
b) i c) - tu chyba wiesz z czego skorzystać. -- 20 wrz 2009, o 14:34 --zad.2
Niech \(\displaystyle{ d=|\vec{AC}|}\) oraz \(\displaystyle{ f=|\vec{BD}|}\) wtedy pole rombu (jeżeli potraktujemy go jako deltoid) wynosi:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}\cdot d \cdot f}\)

(

Niech S to punkt leżący w połowie odcinka AC. Aby obliczyć np. punkt B wystarczy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |SB|= \frac{f}{2}\\ \vec{SA}\circ\vec{SB}=0\end{cases}}\)

Z punktem D należy postąpić analogicznie.
ODPOWIEDZ