Witam! Rozwiązywałam zadania i nie byłam w stanie obliczyć jednego z podpunktów, próbowałam na wiele sposobów, i nic ;( może wy pomożecie?
Zad 1
punkty \(\displaystyle{ A=(-1,-6)}\) i\(\displaystyle{ B=(3,-3)}\) są kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Wierzchołek C należy do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x+y=5}\)
a) wyznacz współrzędne punktów C i D
b) napisz równania prostych, w których zawierają się przekątne rombu
c) oblicz miary katów i pole rombu
Zad 2
Punkty przecięcia linii danych równań \(\displaystyle{ x^2-2x -y-8=0}\) oraz \(\displaystyle{ 2x+y-1=0}\) są końcami przekątnej rombu (obliczyłam to). Wyznacz współrzędne wierzchołków rombu i oblicz dł. jego boków jeżeli pole wynosi 30. (nie mam tylko wierzchołków B i D ) Jaką metodą obliczyć te wierzchołki?
oblicz współrzędne wierzchołków rombu
- gott314
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
oblicz współrzędne wierzchołków rombu
zad. 1
a) Punkt C ma współrzędne \(\displaystyle{ C(x_C,5-x_C)}\).
- punkt C: \(\displaystyle{ |\vec{AB}|=|\vec{BC}|}\), bo romb ma wszystkie boki tej samej długości; otrzymasz równanie z jedną niewiadomą \(\displaystyle{ x_C}\).
- punkt D: jak już masz punkt C, to punkt D jest łatwy do obliczenia, bo \(\displaystyle{ \vec{AB}\parallel\vec{CD}}\), zatem jako wektory swobodne mają takie same współrzędne.
b) i c) - tu chyba wiesz z czego skorzystać. -- 20 wrz 2009, o 14:34 --zad.2
Niech \(\displaystyle{ d=|\vec{AC}|}\) oraz \(\displaystyle{ f=|\vec{BD}|}\) wtedy pole rombu (jeżeli potraktujemy go jako deltoid) wynosi:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}\cdot d \cdot f}\)
(
Niech S to punkt leżący w połowie odcinka AC. Aby obliczyć np. punkt B wystarczy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |SB|= \frac{f}{2}\\ \vec{SA}\circ\vec{SB}=0\end{cases}}\)
Z punktem D należy postąpić analogicznie.
a) Punkt C ma współrzędne \(\displaystyle{ C(x_C,5-x_C)}\).
- punkt C: \(\displaystyle{ |\vec{AB}|=|\vec{BC}|}\), bo romb ma wszystkie boki tej samej długości; otrzymasz równanie z jedną niewiadomą \(\displaystyle{ x_C}\).
- punkt D: jak już masz punkt C, to punkt D jest łatwy do obliczenia, bo \(\displaystyle{ \vec{AB}\parallel\vec{CD}}\), zatem jako wektory swobodne mają takie same współrzędne.
b) i c) - tu chyba wiesz z czego skorzystać. -- 20 wrz 2009, o 14:34 --zad.2
Niech \(\displaystyle{ d=|\vec{AC}|}\) oraz \(\displaystyle{ f=|\vec{BD}|}\) wtedy pole rombu (jeżeli potraktujemy go jako deltoid) wynosi:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}\cdot d \cdot f}\)
(
Niech S to punkt leżący w połowie odcinka AC. Aby obliczyć np. punkt B wystarczy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |SB|= \frac{f}{2}\\ \vec{SA}\circ\vec{SB}=0\end{cases}}\)
Z punktem D należy postąpić analogicznie.