Jaka figurę tworza punkty X- wektory

[mat-fiz]

Dane są dwa różne punkty A, B. Jaka figurę tworzą wszystkie punkty X takie, że:
a) \(\displaystyle{ A\vec{X} =t \cdot A \vec{B}}\) i \(\displaystyle{ 0 \le t \le 1}\)
b) \(\displaystyle{ A \vec{X} =t \cdot A \vec{B}}\) i \(\displaystyle{ |t| \le 1}\)
c) \(\displaystyle{ B \vec{X} =t \cdot B \vec{A}}\) i \(\displaystyle{ 0 \le t \le 1}\)
d) \(\displaystyle{ A \vec{X}=t \cdot A \vec{B}}\) i \(\displaystyle{ t \ge 0}\)

Szczerze mówiąc nie mam pojęcia o co chodzi w tym zadaniu dlatego proszę was o pomoc.
Zadanie pochodzi z działu o wektorach.

[Kamil_B]

Jakieś podejrzanie proste to zadanko , ale może czegoś nie widzę po prostu
Dla przykładu podpunkt a)
Punkty \(\displaystyle{ A,B}\) są różne zatem łącząc je dostajemy pewien odcinek \(\displaystyle{ AB}\).Wszystko zależy od parametru \(\displaystyle{ t}\).
Zauważamy, że biorąc wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i mnożąc go skalarnie przez parametr \(\displaystyle{ t \in [0,1]}\) otrzymujemy pewien zbiór wektorów takich, że \(\displaystyle{ 0 \le \left| \vec{AX} \right| \le \left|\vec{AB} \right|}\)
Zatem zbor tych wszystkich \(\displaystyle{ X}\) to właśnie caly odcinek \(\displaystyle{ AB}\) .

[mat-fiz]

Ja podejrzewam, że jest to jedno z prostszych zadań, ale nie bardzo rozumiem co mam w nim zrobić. Co do iloczynu skalernego, to takowego nie mieliśmy jeszcze. Nie rozumiem w Twoim poście dlaczego uważasz, że biorąc wektor vec{AB} i mnożąc go skalarnie przez parametr t in [0,1] otrzymujemy pewien zbiór wektorów.
Czy chodzi tu oto, że mnożymy wektor AB przez liczby od 0 do 1? Nie wiem jeszcze o co chodzi ze zbiorem wszystkich X?

Innymi słowy jakbyś mógł bardziej łopatologicznie to wytłumaczyć, byłbym bardzo wdzięczny

[Kamil_B]

Tu nie chodziło mi o żaden iloczyn skalarny
Miałem na mysli zwyczajne mnożenie wektora przez liczbę (czyli właśnie przez skalar).
Dobrze jest sobie narysowac całą sytuację.
Rysujemy wektor \(\displaystyle{ AB}\) i patrzymy co sie dzieje dla okreslonych \(\displaystyle{ t}\).
Dla t=0 mamy,że X=A (bo otrzymujemy tylko punkt A), dla t=1 mamy: X=B (otrzymujemy tylko punkt B) a dla \(\displaystyle{ 0<t<1}\) oczywiście \(\displaystyle{ X}\) znajduje się gdzieś na odcinku \(\displaystyle{ AB}\).
Dlatego otrzymujemy cały odcinek \(\displaystyle{ AB}\).

Jeśli nadal niejasno to pytaj

[mat-fiz]

Ja będę nadal tym trującym i pomęczę Cie jeszcze o to . Otóż nie rozumiem Twojego toku myślenia: Dla t=0 mamy,że X=A (bo otrzymujemy tylko punkt A). Jak to otrzymujemy tylko punkt A? Skąd to się bierze? I poco w poleceniu jest napisane jaka figurę tworzą punkty X? o jaką figurę im chodzi.Zrobiłem wiele zadań z wektorami nawet te z gwiazdką, a przy tym stoję, a nawet leżę.
Liczę na Twoją cierpliwość

[Kamil_B]

sPoko jestem bardzo cierpliwy
Naprawdę to bardzo dobrze widac na rysunku.
Nas interesuje zbiór jakiś tam punktów X.
I mamy zależnośc \(\displaystyle{ \vec{AX}=t \vec{AB}}\) .
Znamy wektor AB , parametr t ale nie wiemy nic o punkcie X.
No to bierzeny np. \(\displaystyle{ t=0}\) i widzimy że mamy: \(\displaystyle{ \vec{AX}=0}\).
A kiedy taka sytuacja ma miejsce? Ano wtedy gdy \(\displaystyle{ A=X}\)
Podbnie dla \(\displaystyle{ t=1}\) otrzymujemy że \(\displaystyle{ X=B}\).
Czyli mamy już że nasza szukana figura skaład sie przynajmniej z dwóch punktów: A oraz B.
Ale jeszcze nie zczailiśmy co się dzieje gdy \(\displaystyle{ 0<t<1}\).
No to bierzemy np. t=2 i widzimy,że otrzymujemy wekot AX taki,że AX=2AB.
Gdyby jakimś cudem udało nam sie sprawdzić wszystkie t takie,że \(\displaystyle{ 0<t<1}\) to łatwo wyczuć,że otrzymamy wektory AB pomnożone przez rózne stałe.
Dlatego punkty X będą znajdować się na całym odcinku AB.
Stąd właśnie otrzymana figura to docinek AB

[mat-fiz]

Ok, teraz już czaje w czym rzecz. Dzięki za poświęcony czas.
Pozdrawiam, mat-fiz.

PS Gratulacje dostania się na PPT na PWr, w końcu najtrudniejszy kierunek jak słyszałem.

[Kamil_B]

Spoko, mam nadzieję że z resztą podpunktów nie będzie już problemów
Jak coś to pytaj.

Ps.Jakoś mi to studiowanie idzie więc chyba nie taki najtrudniejszy