Wyznacz współrzędne punktu B i C w trójkącie ABC

[menus20]

W trójkącie ABC dane są \(\displaystyle{ A(-1;-1)}\) i środek ciężkości \(\displaystyle{ M( \frac{5}{3}, \frac{1}{3} )}\) oraz ortocentrum \(\displaystyle{ H(1,1)}\).Wyznacz współrzędne punktu B i C.-- 20 września 2009, 21:27 --ponawiam prośbe

[bayo84]

Moze tak:
Wspolrzedne srodka ciezkosci:
\(\displaystyle{ x _{m}= \frac{x _{a}+x _{b}+x _{c} }{3}}\)
\(\displaystyle{ y _{m}= \frac{y _{a}+y _{b}+y _{c} }{3}}\)
stad:
\(\displaystyle{ 6 = x _{b}+x _{c}}\) (1)
\(\displaystyle{ 2 = y _{b}+y _{c}}\) (2)
Majac dane ortocentrum wyznacz 3 rownania prostych zawierajace 3 wysokosci trojkata:
1. \(\displaystyle{ y=x}\)
2. \(\displaystyle{ y - y \cdot x _{c}-y _{c} -y _{c} \cdot x _{c} = x-1-y _{c} \cdot x +y _{c}}\) (3)
3. \(\displaystyle{ y - y \cdot x _{b}-y _{b} -y _{b} \cdot x _{b} = x-1-y _{b} \cdot x +y _{b}}\) (4)
z (1) i (2) wyznacz \(\displaystyle{ x _{c}}\) i \(\displaystyle{ y _{c}}\) ---> podstaw do 3 -----> z (3) i (4) po podstawienia za x i y wspolrzednych punktu \(\displaystyle{ H(1,1)}\) otrzymasz uklad dwoch rownan z dwoma niewiadomymi. Po rozwiazaniu powinienes dostac \(\displaystyle{ x _{b}}\) i \(\displaystyle{ y _{b}}\) . Dalej juz prosta sprawa.
P.S. Sprawdz moje obliczenia prostych 1,2,3 czy gdzies sie nie walnalem.