Wybaczcie ze tak mecze z tym zadaniem ale potrzebuje ostatniej wsakówki
w zadaniu mam polecenie podaj o ile to mozliwe równanie plaszczyzny \(\displaystyle{ \Pi}\) zawierającej
\(\displaystyle{ l_{1}, l_{2}}\)
\(\displaystyle{ l_{1}}\) \(\displaystyle{ \frac{x-3}{-2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{y-2}{1}}\) = \(\displaystyle{ \frac{z-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-2y+z-11=0 \\ 5x+4y+3z+1=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ V_{1}}\) = [-2,1,2]
\(\displaystyle{ P_{1}}\) =[3,2,1]
\(\displaystyle{ V_{2}}\) = [2,-1,2]
napisalem wszystko co wiem
(i jakby sie dalo to jeszcze mala wsazówke co do wykonania rysunku)
pozdrawiam Kamil
w sumie znalazlem wzór (równanie plaszczyzny wyszlo mi: kakies dziwne pracuje nad nim)i wszystko fajnie bo proste sa równolegle ale co zrobic gdy nie sa równolegle ?? jak np w tym zadaniu:
\(\displaystyle{ l_{1}}\) \(\displaystyle{ \frac{x-3}{-2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{y-2}{7}}\) = \(\displaystyle{ \frac{z-1}{3}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z-6=0 \\ 2x-3y+z-1=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P_{1}}\) = [3,2,1]
\(\displaystyle{ V_{1}}\) =[2,7,3]
\(\displaystyle{ V_{2}}\) = [5,0,-5]
prosze o pomoc Kamil
równanie plaszczyzny
równanie plaszczyzny
równanie plaszczyzny z pierwszego zadania to: \(\displaystyle{ 2x+2y+z-11=0}\) ??
-- 17 wrz 2009, o 22:22 --
(oczywiscie w wypadku gdzie nie sa równoległe sobie)
ze np. \(\displaystyle{ V_{1}=[3,-7,1], V_{2}=[4,1,-5]}\)
to iloczyn jest równy \(\displaystyle{ [34,19,31]}\)- i to wyznacza szukana plaszczyzne ?? tylko w jaki sposób bo nie lapie tego
-- 17 wrz 2009, o 22:22 --
tzn ze wystarczy pomnozyc wektory kierunkowe aby otrzymac równanie plaszczyzny ??crimlee pisze:wskazówka: wektor prostopadły do płaszczyzny to iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych prostych, które jednoznacznie wyznaczaja szukaną płaszczyznę
(oczywiscie w wypadku gdzie nie sa równoległe sobie)
ze np. \(\displaystyle{ V_{1}=[3,-7,1], V_{2}=[4,1,-5]}\)
to iloczyn jest równy \(\displaystyle{ [34,19,31]}\)- i to wyznacza szukana plaszczyzne ?? tylko w jaki sposób bo nie lapie tego
-
Kamil_B
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
równanie plaszczyzny
Jeśli chodzi o iloczyn wektorowy-to tak, obliczenia sa poprawne.rico88 pisze:ze np. \(\displaystyle{ V_{1}=[3,-7,1], V_{2}=[4,1,-5]}\)
to iloczyn jest równy \(\displaystyle{ [34,19,31]}\)- i to wyznacza szukana plaszczyzne ?? tylko w jaki sposób bo nie lapie tego
Spróbuje to jakoś wytłumaczyć:
Mamy dwie proste i dodatkowo znamy ich wektory kierunkowe.
Wiemy, że wyznaczają one nam jakąś płaszczyznę.
Potrzebujemy wektora normalnego tej płaszczyzny.
I tu z pomoca przychodzi nam iloczyn wektorowy.
Z definicji iloczyn wektorowy dwóch wektorów jest wektorem prostopadlym do obu.
Zatem jeśli policzymy iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych to otrzymamy wektor prostopadły do szukanej płaszczyzny, czyli właśnie wektor normalny tej płaszczyzny.