Przecięcie elipsoidy prostą

[bad_iron_88]

Witam!

Na egzaminie pojawiło mi się ostatnio zadanie, z którym miałem problem, wobec czego prosiłbym o pomoc w jego rozwiązaniu "krok-po-kroku"

Prosta \(\displaystyle{ \frac{1-x}{2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-1}{4}}\) przecina elipsoidę \(\displaystyle{ x^{2} + 2y^{2} + 3z^{2}=6}\). Znaleźć punkt przecięcia.

[nuclear]

z równania prostej wyznacz sobie y w zależności od x oraz z w zależności od x. następnie wyznaczone wartości wstaw do równania elipsoidy i rozwiąż to równanie czyli wyznaczasz współrzędną x punktu mając x wyznaczenie y i z nie będzie problemem.

chyba zrozumiale napisałem

[Qń]

Rachunkowo prościej będzie sparametryzować naszą prostą:
\(\displaystyle{ \frac{1-x}{2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-1}{4} = t}\)
skąd
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 1-2t \\ y=3t+1 \\ z = 4t+1 \end{cases}}\)
Następnie wstawiamy te wartości do równania elipsoidy i rozwiązujemy równanie względem \(\displaystyle{ t}\).

Q.