Współrzędne wierzcholkow trapezu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
jareeny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 15 wrz 2009, o 19:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 1 raz

Współrzędne wierzcholkow trapezu

Post autor: jareeny »

Zadanie:
W trapezie równoramiennym wierzchołek C ma współrzędne:
\(\displaystyle{ C=(-2;1)}\)

Wiedząc, że osią symetrii tego trapezu jest prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=-x-3}\), a symetralna ramienia \(\displaystyle{ AD}\) jest prosta o równaniu \(\displaystyle{ x-2y-3=0}\), wyznacz:
-współrzędne pozostałych wierzchołków
-oblicz odległość między podstawami tego trapezu
-pole trapezu

O ile z dwoma ostatnimi sobie poradze, to z wyznaczeniemiem współrzędnych mam straszny problem...
Zacznę od tego co mam:

Więc za pomocą tradycyjnej tabelki, narysowałem prostą \(\displaystyle{ y=-x-3}\).
Potem wyznaczyłem prostą prostopadła to tej, przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ C=(-2;1)}\).

No i z układu równań, obliczyłem punkt przecięcia prostych, który wynosi \(\displaystyle{ S=(-3;0)}\).
Co dalej? Może żeby wyznaczyć współrzędne punktu \(\displaystyle{ D=(x_{d};y_{d})}\), obliczyć wektor \(\displaystyle{ \vec{SC}}\) a potem z wektora \(\displaystyle{ \vec{-SC}}\) mieć punkt D?
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2009, o 11:47 przez czeslaw, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie stosuj słów typu "Problem" w temacie.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Współrzędne wierzcholkow trapezu

Post autor: JankoS »

Skorzystałbym ze wzoru na odległość \(\displaystyle{ d}\) punktu \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\)od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{A^2+B^2}}\)
i wyznaczył \(\displaystyle{ D}\), następnie \(\displaystyle{ A}\) i na końcu \(\displaystyle{ B}\).
ODPOWIEDZ