Zbadaj wzajemne polozenie prostych

[rico88]

\(\displaystyle{ l_{1}}\) \(\displaystyle{ \frac{x-1}{-8}}\) = \(\displaystyle{ \frac{y-1}{-2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{z-1}{10}}\)

\(\displaystyle{ l_{2}}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z-6=0 \\ 2x-3y+z-1=0 \end{cases}}\)

wiem tyle ze

\(\displaystyle{ V_{1}}\) = [-8,-2,10]
\(\displaystyle{ P_{1}}\) =[1,1,1]

\(\displaystyle{ V_{2}}\) = [5,1,-5]

tylko co dalej nie mam pojecia
prosze o pomoc i wytlumaczenie pozdrawiam Kamil

[Kamil_B]

Hmm chyba źle policzyłeś \(\displaystyle{ \vec_{v_{2}}}\). Mi wychodzi \(\displaystyle{ (4,-1,5)}\)
Załóżmy, że mam rację :
Wtedy wektory kierunkowe tych prostych sa liniowo zależne a zatem proste te są równoległe.

[rico88]

co do 4 to sie zgodze ale b= c1*a2 - a1*c2= 2-1=1

[Kamil_B]

Sorki źle przepisałem
Powinno być : \(\displaystyle{ (4,1,-5)}\).
Rozumowanie dalej takie samo.

[rico88]

czy ma to cos wspólnego z tym ze jak przemnoze v2 przez -2 wtedy otrzymam v1 i jesli sa takie same tzn ze plaszczyny sa równolegle ?

[Kamil_B]

Tak, to właśnie oznacza liniową zależność tych wektorów.