Wiadomo, że \(\displaystyle{ ABCD}\) jest równoległobokiem oraz \(\displaystyle{ B=(1,-2)}\), i \(\displaystyle{ C=(4,2)}\). Boki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) są prostopadłe do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-y+4=0}\), a punkt \(\displaystyle{ D}\) należy do tej prostej. Wyznacz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ D}\).
W ogóle mi to nie wychodzi...
Współrzędne punktów
-
gott314
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
Współrzędne punktów
Punkt D ma współrzędne \(\displaystyle{ D(x_D,x_D+4)}\).
Wiesz, że wektor prostopadły do prostej przechodzącej przez punkt D ma postać:
\(\displaystyle{ \vec{n}=[1,-1]}\)
Możesz skorzystać z pewnej własności wektorów, mianowicie:
\(\displaystyle{ \vec{CD}=k\cdot \vec{n}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ [x_D-4,x_D+2]=k\cdot[1,-1]}\)
Tworzysz układ równań i obliczasz \(\displaystyle{ x_D}\) i k. Wychodzi: \(\displaystyle{ x_D=1}\), \(\displaystyle{ k=-3}\).
Stąd \(\displaystyle{ D(1,5)}\).
Wektor \(\displaystyle{ \vec{CD}\parallel\vec{BA}}\).
Więc:
\(\displaystyle{ \vec{CD} =[-3,3] \Rightarrow [-3,3]=[x_A-1,y_A+2]=\vec{BA} \Rightarrow A(-2,1)}\)
Wiesz, że wektor prostopadły do prostej przechodzącej przez punkt D ma postać:
\(\displaystyle{ \vec{n}=[1,-1]}\)
Możesz skorzystać z pewnej własności wektorów, mianowicie:
\(\displaystyle{ \vec{CD}=k\cdot \vec{n}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ [x_D-4,x_D+2]=k\cdot[1,-1]}\)
Tworzysz układ równań i obliczasz \(\displaystyle{ x_D}\) i k. Wychodzi: \(\displaystyle{ x_D=1}\), \(\displaystyle{ k=-3}\).
Stąd \(\displaystyle{ D(1,5)}\).
Wektor \(\displaystyle{ \vec{CD}\parallel\vec{BA}}\).
Więc:
\(\displaystyle{ \vec{CD} =[-3,3] \Rightarrow [-3,3]=[x_A-1,y_A+2]=\vec{BA} \Rightarrow A(-2,1)}\)
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Współrzędne punktów
No to może klasycznie :
- wyznacz równanie prostej prostopadłej do danej idącej przez C
- punkt przecięcia danej z wyznaczoną to D
- z równości wektorów BC i AD dostaniesz A.
- wyznacz równanie prostej prostopadłej do danej idącej przez C
- punkt przecięcia danej z wyznaczoną to D
- z równości wektorów BC i AD dostaniesz A.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Współrzędne punktów
1. Równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ x-y+4=0}\) i przechodzącej przez punkt C
\(\displaystyle{ y=-x+b}\)
\(\displaystyle{ C=(4,2)}\)
\(\displaystyle{ 2=-4+b}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
\(\displaystyle{ y=-x+6}\)
2. Wspólrzędne punktu D
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+4=0 \\ y=-x+6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y=5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ D=(1,5)}\)
Poradzisz sobie z punktem A?
\(\displaystyle{ y=-x+b}\)
\(\displaystyle{ C=(4,2)}\)
\(\displaystyle{ 2=-4+b}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
\(\displaystyle{ y=-x+6}\)
2. Wspólrzędne punktu D
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+4=0 \\ y=-x+6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y=5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ D=(1,5)}\)
Poradzisz sobie z punktem A?