proste w jednej plaszczyznie, rownanie plaszczyzny

[era2401]

Dane są proste:
\(\displaystyle{ l_1:
\begin{cases}
x=2+3t \\
y=-1-2t \\
z=1+t
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ l_2:
\begin{cases}
x+y-z-1=0 \\
x+3y+3z-11=0
\end{cases}}\)

Wykazać, że proste te leżą w jednej płaszczyźnie. Wyznaczyć równanie tej płaszczyzny w postaci ogólnej i parametrycznej.

[Kamil_B]

1. Wyznacz wektory kierunkowe prostych \(\displaystyle{ l_1}\)} oraz \(\displaystyle{ l_{2}}\).
2. Teraz sprawdź liniową niezależność tych wektorów- jeśli są liniowo zależne to znaczy, że proste \(\displaystyle{ l_1}\)} oraz \(\displaystyle{ l_{2}}\) są równoległe a więc leżą w jednej płaszczyźnie.
3. Wyznacz wektor normalny szukanej płaszczyzny, korzystając z tego, że jest on prostopadły do znalezionego wektora kierunkowego prostej \(\displaystyle{ l_{1}}\).
4. Napisz równanie ogólne szukanej płaszczyzny \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) gdzie \(\displaystyle{ (A,B,C)}\) to znaleziony wektor normalny a wartość D wzynaczasz korzystając z tego, że punkt \(\displaystyle{ (2,-1,1)}\) należy do prostej \(\displaystyle{ l_{1}}\) a zatem również do szukanej płaszczyzny.
5. Postać parametryczną znajdż juz sam