Dla jakich \(\displaystyle{ \alpha}\) prosta i płaszczyzna są równoległe?
prosta: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{3}= \frac{y-13}{ \alpha } = \frac{z+29}{1}}\)
płaszczyzna: \(\displaystyle{ x- \alpha y+3z+123456789=0}\)
prosta i płaszczyzna
-
gott314
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
prosta i płaszczyzna
Wektor równoległy do prostej:
\(\displaystyle{ \vec{a}=[3,\alpha,1]}\)
Wektor prostopadły do płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \vec{b}=[1,-\alpha,3]}\)
Aby prosta i płaszczyzna były do siebie równoległe, iloczyn skalarny wektorów a i b musi być równy zero.
\(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{b}=0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 3-\alpha^2+3=0 \Rightarrow \alpha=\pm\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a}=[3,\alpha,1]}\)
Wektor prostopadły do płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \vec{b}=[1,-\alpha,3]}\)
Aby prosta i płaszczyzna były do siebie równoległe, iloczyn skalarny wektorów a i b musi być równy zero.
\(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{b}=0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 3-\alpha^2+3=0 \Rightarrow \alpha=\pm\sqrt{6}}\)