Współrzędne wierzchołka oraz długość boku

[julia13]

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) dane są:\(\displaystyle{ A(-5,2)}\), \(\displaystyle{ C(1,5)}\).Wiedząc, ze wektor \(\displaystyle{ CD=[-2,-6]}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\) to środek boku \(\displaystyle{ AB}\), oblicz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ B}\) oraz długość boku \(\displaystyle{ AB}\).

[lukasz1804]

Mamy \(\displaystyle{ [-2,-6]=CD=[x-1,y-5]}\), gdzie \(\displaystyle{ D=(x,y)}\). Stąd \(\displaystyle{ D=(-1,-1)}\).
Ze wzoru na współrzędne środka odcinka znajdujemy teraz współrzędne punktu \(\displaystyle{ B=(u,v)}\):
\(\displaystyle{ (u,v)=(2x-(-5),2y-2)=(3,-4)}\).
Ze wzoru na długość odcinka mamy teraz \(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(3-(-5))^2+(-4-2)^2}=\sqrt{100}=10}\).