równanie okręgu i cięciwa

[Starwalker]

Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}-4x+2y+1=0}\). Oblicz współrzędne końców tej jego cięciwy, której środkiem jest punkt \(\displaystyle{ M=(3,0)}\).

Policzyłem, że: \(\displaystyle{ S(2;-1), r=2}\), oraz, że: \(\displaystyle{ x_1+x_2=6}\) i \(\displaystyle{ y_1+y_2=0}\). Rozwiązanie jest banalnie zgadnąć, ale trzeba to policzyć

[lukasz1804]

Warunki \(\displaystyle{ x_1+x_2=6, y_1+y_2=0}\) oznaczają, że do okręgu wraz z punktem \(\displaystyle{ (x,y)}\), dla pewnych \(\displaystyle{ x,y}\), należy także punkt \(\displaystyle{ (6-x,-y)}\). Wystarczy wykorzystać ten fakt i rozwiązać odpowiedni układ równań, znajdując wartości \(\displaystyle{ x,y}\).

[Starwalker]

Dzięki wielkie, rozwiązałem właśnie