Krawedz dwoch plaszczyzn

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
sodifayans
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 15 wrz 2009, o 13:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Krawedz dwoch plaszczyzn

Post autor: sodifayans »

Przez krawedz dwoch plaszczyzn
\(\displaystyle{ 3x-2y+5z-1=0 \\
2x-y+2z-2=0}\)


Poprowadzic plaszczyzne prostopadla do plaszczyzny

\(\displaystyle{ 3x-7y+5z+3=0}\)

Z gory uprzedzam, ze dane wymyslone, wiec moze sie zle liczyc. Teraz tak:
z tego co wiem to na poczatku przyjmuje sobie np z=0 i wyznaczam wspolrzedne punktu z ukladu rownan tych dwoch pierwszych plaszczyzn?

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3x-2y+5z+1=0\\2x-y+2z-2=0 \end{array}}\)

Jesli tak, to co dalej?
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2009, o 13:48 przez czeslaw, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Zamykaj wszystkie wyrażenia matematyczne w klamrach [latex].
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Krawedz dwoch plaszczyzn

Post autor: Kamil_B »

Oznaczmy te płaszczyzny, kolejno, \(\displaystyle{ \pi_{1}, \pi_{2}, \pi_{3}}\) a ich wektory normalne, odpowiednio, \(\displaystyle{ \vec{n_{1}} , \vec{n_{2}} , \vec{n_{3}}}\).
Krawędź przecięcia dwóch pierwszych z nich to pewna prosta \(\displaystyle{ l}\). Jej wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \vec{v_{1}}}\) wyznaczamy licząc \(\displaystyle{ \vec{n_{1}} \times \vec{n_{2}}}\).
Teraz bierzemy wektor \(\displaystyle{ \vec{n_{3}}= \vec{v_{2}}}\).
Zauwazmy, że wektory \(\displaystyle{ \vec{v_{1}}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{v_{2}}}\) są wektorami rozpinającymi szukaną płaszczyzną.
Pozostaje wziąć jeszcze dowolny punkt z prostej \(\displaystyle{ l}\) i napisać równanie parametryczne tej płaszczyzny
ODPOWIEDZ