Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania:
Napisz równanie okręgu przechodzącego przez początek układu współrzędnych i stycznego do prostych \(\displaystyle{ x+2y+9=0}\) i \(\displaystyle{ 2x-y-2=0}\).
Proszę o nakierowanie mnie na sposób rozwiązywania tego typu zadania, z góry dziękuje za wszelką pomoc. Pozdrawiam.
Równanie okręgu stycznego do dwóch prostych
-
mateusz_rad
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 44 razy
Równanie okręgu stycznego do dwóch prostych
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2009, o 23:25 przez lukki_173, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
gott314
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
Równanie okręgu stycznego do dwóch prostych
Niech S(a,b) to środek okręgu oraz R to jego promień.
Wiesz, że:
1. Okrąg musi przechodzić przez początek układu współrzędnych.
2. Odległości środka od prostych mają być takie same.
3. Promień to odległość środka od prostej.
Zatem, wystarczy że obliczysz układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} (0-a)^2+(0-b)^2=R^2 \Rightarrow a^2+b^2=R^2 \\d_1=d_2 \Rightarrow \frac{|a+2b+9|}{\sqrt{1+4}}= \frac{|2a-b-2|}{\sqrt{4+1}} \\R=\frac{|2a-b-2|}{\sqrt{2+1}} \end{array}}\)
Wiesz, że:
1. Okrąg musi przechodzić przez początek układu współrzędnych.
2. Odległości środka od prostych mają być takie same.
3. Promień to odległość środka od prostej.
Zatem, wystarczy że obliczysz układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} (0-a)^2+(0-b)^2=R^2 \Rightarrow a^2+b^2=R^2 \\d_1=d_2 \Rightarrow \frac{|a+2b+9|}{\sqrt{1+4}}= \frac{|2a-b-2|}{\sqrt{4+1}} \\R=\frac{|2a-b-2|}{\sqrt{2+1}} \end{array}}\)