Wyznaczenie równania prostej.

[czarnaxyz]

Prosta l przechodzi przez początek układu współrzędnych. Napisz równanie tej prostej wiedząc, że jej odległość od punktu A=(-3,4) jest równa 3.

jeśli podstawię dane do wzoru na odległość punktu od prostej, to źle mi wychodzi ;p;p chyba, że robię jakiś błąd, którego nie mogę wyłapać ;D

[czeslaw]

To pokaż jak robisz, znajdziemy i ten błąd.

[czarnaxyz]

Prosta przechodzi przez początek układu czyli \(\displaystyle{ y=ax \Rightarrow ax-y=0}\)
równanie prostej: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
A=a
B= -1
C=0

\(\displaystyle{ d(l,A) = |-3a-1 \cdot (-4)| / \sqrt{ a^2 + (-1)^2} \\
3 = |-3a-4| / \sqrt{ a^2 - 1^2}}\)
teraz mnożymy prze mianownik i podnosimy do kwadratu. po zredukowaniu wychodzi zły wynik

[mateusz_rad]

mi wyszło y= - \(\displaystyle{ \frac{25}{24}}\) x lub - \(\displaystyle{ \frac{25}{24}}\) x-y=0

czy tak powinno wyjść?
Pozdrawiam.

[MatizMac]

Odświeżam, bo ja właśnie odnośnie tego zadanka.

Czy tutaj jednym z rozwiązań nie powinna być też prosta x=0?

[czeslaw]

No a spełnia warunki zadania?

[MatizMac]

IMO tak

[beta666]

czarnaxyz nie zmieniłeś znaku w module i dobrze wyjdzie a = -7/24

zmieniamy znak i wyjdzie dobrze, potem można narysować w układzie współrzędnych i zauważyć że dla x=0 także spełnione są warunki zadania

[Tommaso]

Dochodzę do etapu w którym mam takie równanie: \(\displaystyle{ 3 =\frac{ |-3a-4|}{ \sqrt{ a^2 - 1^2}}}\) ale po jego rozwiązaniu wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{7}{24}}\) zamiast \(\displaystyle{ -\frac{7}{24}}\). Coś źle rozwiązuje tą końcówkę. Prosiłbym aby ją ktoś tak dokładnie rozpisał.

[lukasz1804]

Tommaso, w Twoim rozumowaniu powinno być \(\displaystyle{ 3=\frac{|-3a-4|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}=\frac{|3a+4|}{\sqrt{a^2+1}}}\). Mamy wtedy równoważnie \(\displaystyle{ 3\sqrt{a^2+1}=|3a+4|}\), czyli \(\displaystyle{ 9a^2+9=9a^2+24a+16}\), tj. \(\displaystyle{ a=-\frac{7}{24}}\).

[Tommaso]

Ehh bezmyślnie skopiowałem tex'a od czarnaxyz a mnie wyszło inaczej. Prosta "l" ma wzór: \(\displaystyle{ ax-y=0}\), punkt A=(-3,-4)

Tak więc wychodzi \(\displaystyle{ 3 =\frac{ |-3a+4|}{ \sqrt{ a^2 +1^2}}}\)

Jest -3a=4 a nie -3a-4. To jest na bank poprawnie. Teraz tylko nir wiem jak to dalej rozpisać, po prostu jakoś nie mogę ogarnąć tego przykładu.

[lukasz1804]

W tym przypadku faktycznie dostajemy \(\displaystyle{ a=\frac{7}{24}}\) (rozumowanie analogiczne jak wyżej prowadzi do równania \(\displaystyle{ 9a^2+9=9a^2-24a+16}\), i stąd takie rozwiązanie).

(Nie zwróciłem wcześniej uwagi, że delikatnie pomyliła się czarnaxyz.)

[sparrow92]

Czy rozwiązaniem nie powinna być też prosta x=0? Zadanie to znalazło się w próbnej maturze Operonu i w ich odpowiedziach także znajduje się tylko jedno równanie. Jeśli to błąd to mam pytanko: jak dojść do tego drugiego wyniku wyłącznie obliczeniowo, a nie na podstawie rysunku?

[CaffeeLatte]

Odświeżam, również mam pytanie jak dojść do równania prostej x=0 ?

[a4karo]

Prosta `x=O` nie jest takiej postaci jak proste w zadaniu, więc albo trzeba ją oddzielnie albo patrzeć na pęk prostych w postaci \(x\sin t+y\cos t=0\)