Wyznaczenie równania prostej.

[piasek101]

Wersje licealne.
1) Trochę graficznie.
Szukamy stycznych do okręgu o środku w podanym punkcie i promieniu \(\displaystyle{ 3}\) - przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ (0;0)}\). Wiemy, że takich jest dwie.
Skoro obliczając - z warunku odległościowego założyliśmy, że są to funkcje liniowe - otrzymaliśmy jedną, szukamy drugiej wśród prostych nie będących funkcjami.

2) Obliczeniowo (trochę przesadzamy bo już mamy wyżej).
Znajdujemy jedną styczną, tę co jest funkcją. Oczywiście wiemy, że ma być dwie.
Więc robimy dalej :
- punkt wspólny (*) stycznej i okręgu ze sposobu 1,
- równanie okręgu o środku w \(\displaystyle{ (0;0)}\) i danym promieniu bo idzie przez (*)
- wyznaczenie punktów wspólnych tych okręgów
- szukana (pionowa) bo idzie przez \(\displaystyle{ (0;0)}\) i wyznaczony \(\displaystyle{ (0;4)}\).

[CaffeeLatte]

o co chodzi z tymi prostymi \(\displaystyle{ x\sin t }\)i \(\displaystyle{ y\cos t}\)

[a4karo]

To jest sposób zapisania pęku prostych przechodzących przez początek układu, który zawiera wszystkie proste: dla `t=0` dostajesz prostą `y=0`, a dla `t=\pi/2` masz prostą `x=0`

Inaczej pisząc: ten pęk postych możesz zapisać jako `Ax+By=0`, gdzie `A^2+B^2\ne 0`. Możesz to równanie podzielić przez `A^2+B^2` i wtedy jeden ze współczynników będzie sinusem a drugi kosinusem tego samego kąta (bo suma ich kwadratów jest równa `1`

Dodano po 4 minutach 3 sekundach:
Jako ćwiczenie napisz równanie pęku prostych przechodzących przez `(-7,13)`

[CaffeeLatte]

Ciekawe, pierwszy raz się z czymś takim spotkałem, to chyba temat który jest realizowany na studiach

[piasek101]

Tak.
Dlatego w moim poście podałem ,,wersje licealne".

[a4karo]

Czyby w szkole nie było równania prostej w postaci `Ax+By+C=0`?