Równanie stycznych do okręgu o środku S(0,0)

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
mateusz_rad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 44 razy

Równanie stycznych do okręgu o środku S(0,0)

Post autor: mateusz_rad »

Witam, mam problem z jednym zadankiem z analitycznej.
Mianowicie: Wyznacz równania stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x^{2}}\) +\(\displaystyle{ y ^{2}}\)=4 przechodzących przez punkt P(0,4).

Z góry wielkie dzięki za pomoc:)
Pozdrawiam
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Równanie stycznych do okręgu o środku S(0,0)

Post autor: xanowron »

Wyznacz równanie pęku prostych przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ P}\) i skorzystaj z tego, że odległość środka okręgu od stycznej jest równa promieniowi.
mateusz_rad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 44 razy

Równanie stycznych do okręgu o środku S(0,0)

Post autor: mateusz_rad »

właśnie wyznaczyłem, że postać prostej będzie wynosiła
y=ax+b P (0,4)
wyszło mi że postać stycznej będzie: y=ax+4 i tak w odpowiedzi jest podane
nie wiem tylko jak wyliczyć współczynnik a.
przekształciłem do postaci ogólnej
ax-y+4=0
i podstawiłem pod wzór na odległość punktu od prostej /r=d/ promień wynosi 2
ale jak mam obliczyć A=a skoro x\(\displaystyle{ _{} 0}\) jest równe 0 i z modułu w liczniku a się redukuje /przemnożone przez 0 daje 0/.
Mogę prosić o dokładne rozwiązanie?
Z góry wielkie dzięki.
Pozdrawiam.
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Równanie stycznych do okręgu o środku S(0,0)

Post autor: xanowron »

Hmm...

We wzorze na odległość punktu od prostej mamy: \(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)

U nas:
\(\displaystyle{ A=a}\)
\(\displaystyle{ B=-1}\)
\(\displaystyle{ C=4}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=0}\)
\(\displaystyle{ y_{0}=0}\)
\(\displaystyle{ d=r=2}\)

Więc po podstawieniu mamy:

\(\displaystyle{ 2=\frac{|0+0+4|}{\sqrt{a^{2}+1}}}\)
mateusz_rad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 44 razy

Równanie stycznych do okręgu o środku S(0,0)

Post autor: mateusz_rad »

Ok, dzięki nie zauważyłem że w mianowniku pod pierwiastkiem jest szukany wspołczynnik a. Dzięki wielkie, oczywiście daje dużego +
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ