równanie elipsy

[LadyM]

Napisz równanie elipsy której ogniska leżą na osi OX symetrycznej względem początku układu współrzędnych wiedząc że przechodzi ona przez punkt M(2,3) leżący nad ogniskiem tzn.mający tę samą odciętą co ognisko.

[Szemek]

\(\displaystyle{ |AB|=2c}\) - ogniskowa

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \\
b = \sqrt{a^2-c^2}\end{cases} \\
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2-c^2} = 1, \hbox{ gdzie } a^2-c^2>0}\)

\(\displaystyle{ c=2 \\
C(2,3)}\)

\(\displaystyle{ \frac{2^2}{a^2} + \frac{3^2}{a^2-2^2} = 1 \\
\ldots \\
a^2 = 1 \vee a^2 = 16}\)
Z warunku: \(\displaystyle{ a^2-c^2>0}\) otrzymujemy że: \(\displaystyle{ a^2=16}\)

\(\displaystyle{ b^2=12}\)

Równanie elipsy: \(\displaystyle{ \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1}\)