równanie okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
LadyM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 254
Rejestracja: 25 wrz 2008, o 18:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: centrum
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 7 razy

równanie okręgu

Post autor: LadyM »

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S(1,1) odcinającego na prostej 3x-4x+31=0 cięciwę o długości równej 16.
Nie wiem jak sie za to zabrać proszę o pomoc i wyjaśnienie.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

równanie okręgu

Post autor: Sherlock »

LadyM pisze:3x-4x+31=0
Zakładając, że równanie prostej (oznaczmy ją k) ma postać:
\(\displaystyle{ k: 3x-4y+31=0}\) W przypadku innej postaci równania prostej, zadanie można rozwiązać analogicznie
zadanie można rozwiązać wg poniższego przepisu:

1. Wyznaczamy prostą l prostopadłą do prostej k i przechodzącą przez punkt A (czyli S).
2. Wyznaczamy współrzędne punktu przecięcia się prostych k i l (punkt B na rysunku).
3. Wyznaczamy długość odcinka |AB|.
4. Z tw. Pitagorasa liczymy długość promienia okręgu:
\(\displaystyle{ |AB|^2+8^2=r^2}\)
Mamy środek okręgu, mamy promień okręgu... mamy rozwiązanie
Awatar użytkownika
gott314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 38 razy

równanie okręgu

Post autor: gott314 »

Obliczamy odległość punktu S od prostej:
\(\displaystyle{ d= \frac{|3\cdot 1-4\cdot 1+31|}{ \sqrt{3^2+4^2} }}\)
\(\displaystyle{ d=6}\)
Odległość punktu od prostej jest to długość odcinka, łączącego punkt S z punktem prostej, prostopadłego do tej prostej.
Gdybyśmy zrzutowali punkt S na daną prostą to wyznaczyłby on miejsce przecięcia cięciwy na pół.
Zatem, korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy promień:
\(\displaystyle{ R^2=d^2+ 8^2}\)
\(\displaystyle{ R=10}\)
Ostatecznie, równanie okręgu ma postać:
\(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-1)^2=100}\)
ODPOWIEDZ